2021学年2.2椭圆教学设计及反思

椭圆的简单几何性质（二）

教学目标： 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）.

重点难点分析

教学重点：椭圆的简单几何性质.

教学难点：椭圆的简单几何性质.

教学设计：

【复习引入】

1．椭圆的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为    ，离心率为   ，焦点坐标为   ，顶点坐标为，.

【讲授新课】

例1 如图，设M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到直线l：的距离的比是常数  ，

求点M的轨迹方程．

练习1

1.求下列椭圆焦点坐标和准线方程：

2. 椭圆上的点M到左准线的距离是5，求M到右焦点的距离.

例2. 求|PF1|的最小值和最大值.

练习2

1.点P与定点F（2，0）的距离与它到定直线x=8的距离之比为1：2，求点P的轨迹方程.

2.点P与定点F（2，0）的距离与它到定直线x=2的距离之比为1：2，求点P的轨迹方程.

例3 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知

．建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．

例4如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km)．

例5 求适合下列条件的椭圆的离心率.

(1) 从短轴端点看两个焦点，所成视角为直角；

(2) 两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点间的距离.

练习3

1. 已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率

思考  F1、F2 为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ，且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率.

【课后作业】

《习案》学案十一，习案十二1、2.

备讲题

例6 已知点M为椭圆的上任意一点，F1、F2分别为左右焦点； A点坐标为(1，2) ，求的最小值.

变式1：求的最小值；

变式2：求的最小值；