人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法图文ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法图文ppt课件

第三章 空间向量与立体几何3.2 立体几何中的向量方法任何一种工具的发明，都是为了方便解决问题，蒸汽机的发明推动了工业革命；计算机的出现解决了复杂的运算问题，提升了运算速度；网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成．向量作为一种工具，它的应用又体现了在哪些方面呢？定点A定方向相交xa＋yb法向量a∥b存在k∈R，使a＝kba⊥ba·b＝0a⊥ua·u＝0a∥u存在k∈R，使a＝kuu∥v存在k∈R，使u＝kvu⊥vu·v＝0l⊄αα与β不重合1．(2015·山东临沂市高二期末测试)若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是(　　)A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2)[答案]　D[解析]　∵α∥β，∴平面α与β的法向量平行，又n2＝(－2，－2，－2)，n1＝(1,1,1)，n2＝－2n1，n1∥n2，故选D.预习自测4．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝_______.[答案]　－35．两条不重合直线m、n和平面α都垂直，求证：m∥n.[证明]　设m、n的方向向量分别为e1、e2，平面α的法向量为n，∵m⊥α，n⊥α，∴e1∥n，e2∥n，故存在实数x，y，使e1＝xn，n＝ye2，∴e1＝(xy)e2，∴e1∥e2，∵m与n不重合，∴m∥n.一.根据方向向量确定两直线位置关系[解析]　(1)显然有b＝3a，即a∥b，∴l1∥l2.(2)a·b＝－2＋6－4＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.(3)显然b＝－4a，即a∥b，故l1∥l2.[点评]　判断两不重合直线位置关系，只需取两直线的方向向量a、b，若a·b＝0，则两直线垂直；若a∥b，则两直线平行．跟踪训练二.求平面的法向量过点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)的平面的一个法向量为____．[答案]　(1,1,1)跟踪训练[点评]　设定法向量n＝(x，y，z)的某个坐标为1时，一定要注意这个坐标不为0，如本题中若求平面AOB的法向量时，就不能设其法向量为(1，y，z)．三.利用法向量研究线面位置关系[解析]　(1)∵u·v＝－6－4＋10＝0，∴u⊥v，∴α⊥β.(2)观察知v＝－2u，即u∥v，∴α∥β.(3)∵u·v＝－29≠0，∴u、v不垂直，显然u≠v，∴α与β既不平行也不垂直，即α与β相交但不垂直．[点评]　1.判断两不重合平面的位置关系，只需取两平面的法向量u，v，若u·v＝0，则二面垂直；若u∥v，则二面平行．2．判断直线l与平面α(l⊄α)的位置关系，取直线的方向向量a与平面的法向量v，若a·v＝0，则l∥α；若a∥v，则l⊥α.3．利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义．已知l∥α，且l的方向向量为(2，－8,1)，平面α的法向量为(1，y,2)，则y＝__________________.跟踪训练