高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算说课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了xa＋yb＋zc，abc，基向量，不共面，e2e3，xyz，一基底的判断等内容，欢迎下载使用。
随着科技的不断进步，数字化正不可避免地向我们走来，数字化电影、电视、摄影、通讯……数学中向量线性运算使我们体会到了向量在解决平行、垂直等问题的优势，但运算仍然复杂并没有完全数字化，那么如何将向量进行数字化运算呢？
1．空间向量基本定理(1)如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝______________.(2)如果三个向量a、b、c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作是由向量a、b、c生成的，我们把{___________}叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做__________，空间任何三个__________的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标__________，在同一基底下的坐标__________．
2．由于0可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是__.
xe1＋ye2＋ze3
1．如果向量a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则(　　)A．a与b共线B．a与b同向C．a与b反向D．a与b共面[答案]　A[解析]　由空间向量基底的概念知，A正确．
2．如果a、b、c共面，b、c、d也共面，则下列说法正确的是(　　)A．若b与c不共线，则a、b、c、d共面B．若b与c共线，则a、b、c、d共面C．当且仅当c＝0时，a、b、c、d共面D．若b与c不共线，则a、b、c、d不共面[答案]　A
4．若a＝3e1＋2e2－e3，{e1，e2，e3}为空间的一个单位正交基底，则a的坐标为__________________．[答案]　(3,2，－1)5．设命题p：{a，b，c}为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命题p是q的__________________条件．[答案]　充分不必要[解析]　{a，b，c}为空间的一个基底，则a、b、c一定不共面，则它们三者中无零向量，反之，若a、b、c是三个非零向量，它们可能共面，此时{a，b，c}不可能成为空间的一个基底．
[点评]　判断a、b、c可否作为空间的一个基底，即判断a、b、c是否共面，若不共面则可以作为基底，否则不能作为基底，实际判断时，假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理建立λ、μ的方程组，若有解则共面，否则不共面．
设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}；②{x，y，z}；③{b，c，z}；④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间的基底的向量组有________个．[答案]　3[解析]　②③④都可以作为空间的一组基底，对于①，x＝a＋b，显然a、b、x共面，故{a，b，x}不能作为空间的一个基底．
二.空间向量基本定理及其应用
三.空间向量的坐标表示
已知{a，b，c}是空间的一个基底，{a＋b，a－b，c}为空间的另一个基底，若向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，试求向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标．