数学选修2-12.3双曲线课文内容ppt课件

这是一份数学选修2-12.3双曲线课文内容ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了差的绝对值，两个定点，双曲线的焦点，两焦点间的距离，双曲线的标准方程，0－c，a2＋b2等内容，欢迎下载使用。

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．　2.掌握双曲线的标准方程．(重点)　3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．(难点)
一、双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的___________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这_________叫做_____________，______________叫做双曲线的焦距．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( )
2．到两定点F1(－3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　B．线段C．双曲线 D．两条射线【答案】　D
【解析】　由双曲线的标准方程，知a＝4，b＝3，所以c＝5.又由于焦点在x轴上，故选C.【答案】　C
4．满足条件a＝2，一个焦点为(4，0)的双曲线的标准方程为________．
(1)已知定点A，B，且|AB|＝2，动点P满足|PA|－|PB|＝1，则点P的轨迹为(　　)A．双曲线　　　　　B．双曲线的一支C．两条射线 D．一条射线【解析】　由于点P满足到两定点距离之差为常数(常数小于|AB|)，因此点P的轨迹是双曲线一支．故选B.【答案】　B
一. 双曲线定义的应用
【解析】　易知双曲线的焦点坐标分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，||AF1|－|AF2||＝8，所以|AF1|＝7或23.【答案】　C
所以|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a.又因为|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.所以△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.【答案】　4a＋2m
双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的．定义中||PF1|－|PF2||＝2a＜|F1F2|，包含|PF1|－|PF2|＝2a和|PF1|－|PF2|＝－2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”．涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解．
【思路探究】　本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程，求解时注意先定位再定量．
二. 求双曲线的标准方程
1．求双曲线标准方程时，若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论．若可直接求得a，b值，又不知焦点位置时可得对应两个标准方程．
2．待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．
(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．(4)得方程：解方程组，将a，b代入所设方程即为所求．
三. 双曲线中的焦点三角形问题
如图所示，在△F1PF2中，由余弦定理，得
1．本题在解题过程中运用了方程的思想，在解方程时，又运用了整体代换的思想．2．在解焦点三角形的有关问题时，一般利用两个关系式：(1)利用双曲线的定义可得|PF1|·|PF2|的关系式．(2)利用正余弦定理可得|PF1|，|PF2|的关系式，然后可以求解出|PF1|，|PF2|.但是，一般我们不直接求出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|等看成一个整体来处理．
本例中，把“|PF1|·|PF2|＝32”改为“∠F1PF2＝60°”求△F1PF2的面积．
1．理解双曲线的定义应特别注意以下两点：(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支．(2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线．2．求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程．“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a2，b2的大小．
【妙解点拨】　常规解法易想到，但需解方程组，解方程时易出错，而利用曲线系方程求解，可减少计算量，使解法变得简单．
将具有共同焦点的一系列圆锥曲线，称为共焦点的曲线系，利用曲线系方程求解会大大简化步骤．常用曲线系有：