高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆评课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆评课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了常数大于，F1F2，两焦点间的距离，椭圆的标准方程，a2－b2，一椭圆定义的应用等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1.了解椭圆的实际背景与现实意义．　2.掌握椭圆的定义、标准方程．(重点、易错点)　3.通过对椭圆及其标准方程的学习，了解用坐标法研究曲线的基本步骤．(难点)
一、椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_________ _______的点的轨迹叫做椭圆．这两个______叫做椭圆的焦点，_______________叫做椭圆的焦距．
(0，－c)，(0，c)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.( )(2)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．( )(3)椭圆的特殊形式是圆．( )(4)椭圆4x2＋9y2＝1的焦点在y轴上．( )
A．4　　　B．5　　　C．8　　　D．10【解析】　∵a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.【答案】　D
【解析】　∵焦点在y轴上，∴m>1.【答案】　m>1
【解析】　设P到另一焦点距离为r，则r＋5＝2a＝10，∴r＝5.【答案】　A
(3)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，则到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________．【解析】　由于动点到F1，F2的距离之和恰巧等于F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.【答案】　线段F1F2
在椭圆中若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定点的距离的和为定值的轨迹的判断问题，常常用椭圆的定义进行解决．
根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2，0)和(0，1)两点；(3)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点．
二. 求椭圆的标准方程
【思路探究】　本题考查椭圆标准方程的求法，求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．
1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a2、b2代入所设方程，也可以简记为：先定位，再定量．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)和焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的．
三. 与椭圆有关的轨迹问题
2．求轨迹方程的主要方法有：(1)定义法用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．
(2)相关点法有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．
用相关点法求轨迹方程的步骤：①设所求轨迹上的动点P(x，y)，再设具有某种运动规律f(x，y)＝0上的动点Q(x′，y′)．
1．熟悉椭圆定义、标准方程，熟练掌握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程所运用的数学思想方法，以达到优化解题思路、简化解题过程的目的，但切忌只想不算，形成解题思路后，一定要动手计算，没有形成结论就不应该停手．
2．在运用椭圆的定义解题时，一定要注意隐含条件a＞c.3．注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系．4．求椭圆的标准方程常用的方法是定义法和待定系数法．
对椭圆标准方程理解不清致误已知x2sin α＋y2cs α＝1(0≤α≤π)表示焦点在x轴上的椭圆．求α的取值范围．【易错分析】　失分点一：不能将椭圆方程化为标准形式；失分点二：对题设条件挖掘不深，构建不等关系时遗漏限制条件．