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专题05 一线三垂直模型-2022年中考数学几何模型专项复习与训练
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这是一份专题05 一线三垂直模型-2022年中考数学几何模型专项复习与训练,文件包含专题05一线三垂直模型讲+练解析版-2022年中考数学几何模型专项复习与训练docx、专题05一线三垂直模型讲+练原卷版-2022年中考数学几何模型专项复习与训练docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
专题05 一线三垂直模型模型一、一线三垂直模型(全等三角形) 如图所示,∠D=∠BCA=∠E=90°,BC=AC。结论:Rt△BDC≌Rt△CEA例.如图,将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中,О是坐标原点,点D的坐标为横坐标为3,求A的坐标. 【变式训练1】如图,,,,,垂足分别为,,若,,求的长. 【变式训练2】如图,,以点为直角顶点在第一象限作等腰直角,则点的坐标为_________ 【变式训练3】在平面直角坐标系中,,点在第一象限,,(1)如图,求点的坐标.(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标. 模型二、一线三垂直模型(相似三角形) 如图,∠B=∠C=∠APE推出△ABP∽△PCD(一线三等角)例.如图,将边长为的正方形纸片折叠,使点落在边中点处,点落在点处,折痕为,则线段的长度为________. 【变式训练1】如图,在平面直角坐标系内,矩形的顶点与原点重合,点在第二象限,点和点在第一象限,对角线的中点为点,且点在反比例函数的图像上,若点的纵坐标为4,且,则的值为 ( )A. B. C. D. 【变式训练2】如图,在正方形中,点在上,交于点.(1)求证:;(2)连结,若,试确定点的位置并说明理由. 【变式训练3】如图,点在直线上,点的横坐标为2,过点作,交x轴于点,以为边,向右作正方形,延长交x轴于点;以为边,向右作正方形,延长交x轴于点;以为边,向右作正方形,延长的交x轴于点;…;按照这个规律进行下去,则第n个正方形的边长为________(结果用含正整数n的代数式表示). 课后训练1.如图,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC中点,E是BC上一点,BE,∠AED=∠B,则CE的长为( )A. B. C. D. 2.如图,,,且,,,点P是线段DB上一动点,当______时,以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似. 3.如图,点A为反比例函数图象上的一点,以A为直角顶点作等腰直角三角形,点B落在第一象限的反比例函数上,已知点B的横坐标是纵坐标的两倍,则________. 4.如图,,且,,,在上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似,若存在,求的长,若不存在,请说明理由. 5.在中,,,,点在上,且,过点作射线(与在同侧),若点从点出发,沿射线匀速运动,运动速度为,设点运动时间为秒.连结、.(1)如图①,当时,求证:;(2)如图②,当于点时,求此时的值. 6.如图,在矩形中,为中点,交于,连结.⑴与是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.⑵设,是否存在这样的值,使得与相似, 若存在,证明你的结论,并求出的值;若不存在,说明理由. 7.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,动点P从点A出发,沿AD方向以每秒1个单位的速度运动,连接BP,作点A关于直线BP的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若AD=6,P仅在边AD运动,求当P,E,C三点在同一直线上时对应的t的值.(2)在动点P在射线AD上运动的过程中,求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值.
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