2020-2021学年5.1.1 相交线综合训练题

这是一份2020-2021学年5.1.1 相交线综合训练题，共21页。试卷主要包含了相交线，平行线的判定，平行线的性质等内容，欢迎下载使用。
七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课题
5.1.1 相交线
课型
新授课
学习目标
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
教学重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
教学难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。


课

前

预

习
预习测评
填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或 的补角 。






合

作

交

流

探

究

邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、①任意画两条相交直线，
在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。
分别是 。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
归纳：邻补角、对顶角定义



图1

总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。



邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
二、能力提升
例 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　

解：∠3＝∠1＝40°（ ）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。
∠4＝∠2＝140°（ ）。

你还有别的思路吗？试着写出来






达


标




测

评
1. 如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

(3) (4) (5)
2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。




七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课题
5.1.2 垂线（1）
课型
新授课
学习目标
1．理解垂直概念，能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
教学重点：垂线的定义及应用（法和推理）
教学难点：画射线或线段的垂线

课
前
预
习
预习测评
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、
∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，
请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。



合

作

交

流

探

究

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．

． L L
A
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2、变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.





达


标




测

评





（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.




二、能力提升
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.1.2 垂线（2）
课型
新授课
学习目标
1．了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
2．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
教学重点：垂线段最短的性质
教学难点：垂线段最短的性质应用

课
前
预
习
预习测评
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？


合

作

交

流

探

究

1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）
2.学具感受
_
l
_
P
_
a
_
A
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
3.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
【课堂师生互动】
例1：判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.





达


标




测

评

1. 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足
,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,
那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离
是________,点B到CD 的距离是_____,
A、B两点的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段
最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
二、能力提升
3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?


七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
课型
新授课
学习目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义
2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角
3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别
学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别
课
前
预
习
预习测评
1、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？




合

作

交

流

探

究

探索与思考
如图,直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。
我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
（一）同位角
1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，

E

F
在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。
（二）内错角
1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角
(三)同旁内角
1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对叫做同旁内角。
2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角
（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．
（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．
【课堂师生互动】
例 如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
（二） 归纳：

















达


标




测

评

B
A
C
D
E
F
1
2
3
4

1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？
A
B
C
D
12
9
10
11
13

A
B
C
D
5
7
6
8






（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4
（2）∠5与∠8，∠5与∠7，∠6与∠7，∠6与∠8
（3）∠9与∠10，∠11与∠12，∠9与∠11，∠10与∠12，∠B与∠13
2、如图（3），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，
直线 、 被 所截，∠1与∠B是同位角；
B
C
F
E
D
1
2
3
A
图（3）
直线 、 被 所截，∠3和∠B是同位角。






七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.2.1 平行线
课型
新授课
学习目标
1、理解平行线的概念，掌握平行公理
2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线
3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力
学习重点：平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线
学习难点：用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形


课
前
预
习
预习测评
1. 上学期我们学过点和直线的位置关系有：点在直线___和点在直线____
2. 请画出来，并尝试用几何语言来表示.





合

作

交

流

探

究

。探索思考
1：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，______的两条直线叫做平行线.如图，记作“∥”或“AB__CD”，读作“直线平行于直线”.
请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..




练习一：
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也______.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 .
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A作的垂线段AE；（2）过点B画直线∥．

(图1) (图2) (图3)
4．下列说法中，错误的有（ ）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个






达


标




测

评



1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )
二、能力提升
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．






⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．



七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.2.2 平行线的判定（1）
课型
新授课
学习目标
1、理解平行线的判定
2、能应用平行线的判定判断两条直线是否平行
3、培养学生简单的推理能力及识图能力
学习重点：平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
学习难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理.

课
前
预
习
预习测评
1.还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.


合
作
交
流
探
究
探索思考
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠1=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
练习一：
B
A
D
C
1
2
3
4
5

(1题) (2题) (3题)
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴　　　∥　　　（ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）


达


标




测

评





1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）．
a
b
c
1
2
a
b
3
c
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？

3.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ）
∴∠D＝∠ （ ）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ ）。





3题图 4题图
4.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。


七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.2.2 平行线的判定（2）
课型
新授课
学习目标
1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；
2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
3、培养学生简单的推理能力及识图能力
学习重点：直线平行的条件及运用
学习难点：会正确的书写简单的推理过程

课
前
预
习
预习测评
1. A
B
F
E
G
D
C
1
2
3
4
如图:⑴∵ ∠1∠A （已知）
∴ GC∥ （ 相等，两直线平行） ）
⑵∵∠3∠B （已知）
∴ ∥ （ ）
⑶∵∠2+∠A=180°（已知）
∴ ∥ （ ）
⑷∵∠1∠4（已知）
∴ GC∥ （ ）
⑸∵∠C+∠B180° （已知）
∴ GC∥ （ ）
⑹∵∠4∠A（已知）
∴ EF AB （ ）

合

作

交

流

探

究


1.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？
证明：∵⊥，b⊥ (已知)
∴∠1=∠2=90° （垂直的定义）
∴∥（ ）
结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图4，几何语言表述为：∵⊥，⊥ ∴


例2：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC请说明A
B
C
D
E
理由
分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，
我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？
解：∵ BE平分∠ABD
∴ ∠ABE=∠ （ ）
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠ （ ）
∴BE∥AC ( )




达


标




测

评













1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平3
A
B
C
D
E
F
2
1
行？．



1题 2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
二、能力提升
3、如图,已知和互余, ,
请说明的理由.


4、如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明.





七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.3.1 平行线的性质（1）
课型
新授课
学习目标
1、理解平行线的性质
2、能应用平行线的性质进行简单的推理论证
3、培养学生简单的推理能力及识图能力
学习重点：平行线的三个性质及其运用
学习难点：运用平行线的性质进行简单的推理证明

课
前
预
习
预习测评
1、平行线的判定方法：
（1） ，两直线平行；（2） ，两直线平行；（3） ，两直线平行
2、如图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,
根据是_______ __.
2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是______ ___.



合

作

交

流

探

究














探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=
C
1
2
3
4
5
B
A
D
练习一：
E
D
C
B
A
1. 根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥ (已知)
∴∠A+∠ABC=180°( )
(2)∵AB∥ (已知)
∴∠4=∠ ( )
∠ABC=∠ ( )
2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
3. 如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
练习二：如图，若AD∥BC，则∠___=∠__ _，∠___=∠_ _， ∠ABC+∠___=180°；若DC∥AB，则∠___=∠____,∠____=∠__ _， ∠ABC+∠____=180°.




【课堂师生互动】
例 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,
梯形另外两个角分别是多少度?
解：∵梯形上、下两底互相平行，
∴∠A与∠D互补、∠B 与∠C ，∴∠D=180°-∠ =180°- = °， ∠C=180°-∠ =180°- = °。∴梯形的另外两个角分别是 。www.Xkb1.coM





达


标




测

评


1．如图所示，如果AB∥CD，那么（ ）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8

(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（ ）．
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

4.如图，AB∥CD，∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,求∠CAD，∠ACD的度数.




七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.3.1 平行线的性质（2）
课型
新授课
学习目标
1、理解平行线的性质
2、能应用平行线的性质进行简单的推理论证
3、培养学生简单的推理能力及识图能力
学习重点：平行线的三个性质及其运用
学习难点：运用平行线的性质进行简单的推理证明

课
前
预
习
预习测评
1、平行线的性质：
（1）两直线平行， ；（2）两直线平行， ；
（3）两直线平行，
2、如图,BE是AB的延长线, AB∥CD， AD∥BC .
(1)由AD∥BC可以判断∠A=∠_____,根据是_______ __.
(2)由AB∥CD可以判断∠C=∠_____,根据是______ ___.
由（1）和（2）可得∠_____=∠_____



合

作

交

流

探

究





探索思考












用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度（相等），叫做这两条平行线间的距离，
即平行线间的距离处处相等.
练习：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．

(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．





达


标




测

评













1、如图所示，（1）___ //____ ∠B+∠C=180° ( )
（2） AD //BC ∠A+___=180° ( )



2、如图，a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2=
3、如图, 若( ),则∠1+∠2+∠3+∠4=180°
A.AD // BC B. AB // CD C. BD⊥DC D. AB⊥BC
第5题
4、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角度是∠B=140°，则∠C=
5、如图在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲乙两地同时动工，若干天公路准确接通，乙地所修的公路的走向是南偏西 理由是 ；
6、如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,求∠BOF的度数.











七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.3.2 命题、定理
课型
新授课
学习目标
1、理解命题的概念
2、能分清命题的组成部分
3、培养学生的逻辑分析能力，渗透逻辑分析思想
学习重点：命题的题设和结论
学习难点：能分清命题的组成部分（题设和结论）


课
前
预
习
预习测评
1、平行线的判定1： 判定2：
判定3：
2、平行线的性质1： 性质2：
性质3：



合

作

交

流

探

究














探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.
例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
归纳：（1） 的语句，叫做命题。（2）命题都由 和 两部分组成.（3）命题常可写成“ …… ……”的形式,（4）一般地， 称为真命题， 年 为假命题。 其正确性经过 的真命题，叫做定理。
练习：
1、判断下列语句是不是命题：
①你喜欢数学吗？ ②熊猫没有翅膀；
③任何一个三角形一定有直角； wwW.x kB 1.c Om
④作线段AB=CD； ⑤对顶角相等；
2、指出下列命题的题设和结论：
①如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
题设： 结论：
②两直线平行,同旁内角互补;
题设： 结论：
3、请将命题改写成“如果……那么……”的形式
①同旁内角互补,两直线平行; ②绝对值相等的两个数相等.





达


标




测

评













1、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）对顶角相等；（2）同角的补角相等。

二、拓展练习
4、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内填上适当的根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).

七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.4 平移
课型
新授课
学习目标
1、理解平移的定义，知道生活中常见的平移例子
2、理解平移的性质，会利用平移画图
3、培养学生的识图和作图能力
学习重点：平移的性质，画图
学习难点：利用平移的特征画图

课
前
预
习
1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角板画过点P的直线CD，使CD∥AB.

2、在以上的画图过程中，想一想，三角板做了怎样的运动？



合
作
交
流
探
究

探索思考
请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？
平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；
(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 .
即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
练习一：
1.下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）


2.如图,△DEF经过平移得△ABC,则∠C的对应角和ED的对应边分别是( )
A. ∠F,AC B. ∠BOD,BA; C. ∠F,BA D. ∠BOD,AC
3.如图,平移△ABC得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,
∠DOB=_______度.
4.下列现象中，不属于平移的是（ ）．
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
练习二：
1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．






达


标




测

评





1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.
2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=
3.如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
4.已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.




5.如右图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是 。

二、拓展练习
6.直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为 cm2。
七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.4 平移 （2）
课型
新授课
学习目标
1、理解平移的定义及平移的性质 2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形
3、能运用平移简单的图案设计4、培养学生的识图和作图能力
学习重点：按要求作出简单平面图形平移后的图形
学习难点：利用平移的特征画图

课
前
预
习
1、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段 。
2、如图，△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，
若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠ 2=______，∠ A=_______，∠ D=______
若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。





合

作

交

流

探

究




知识点： 平移作图
例2：（1）作图，平移图1中的线段AB，使A移到了P点.



图1 图2
（2）作图，平移图2中的三角形ABC，使A移到了P点. 图2








达


标




测

评








一、基础训练
1、如图1，△ABC在网格中，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.
2、如图2,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.



3、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。





4、如图,将△ABC平移,得到△DEF,点B的对应点是E,




5、如图，将△ABC沿正南方向平移3cm。


相交线与平行线复习
3
1
2
图1
a
b
知识点概括
一、相交线
1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ，
与∠3互为补角的有 。
2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。
3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。
二、平行线的判定
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（无公共点）
2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）。若a∥c，b∥c，则a c。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
3、三线八角：
几何符号语言：
∵　∠3＝∠2
∴　AB∥CD（ ）
∵　∠1＝∠2
∴　AB∥CD（ ）
∵　∠4＋∠2＝180°
∴　AB∥CD（ ）
三、平行线的性质
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
几何符号语言：xkb 1 .co m
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（ ）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（ ）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（ ）

知识点训练
一、相交线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 、 。
2、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=36°，∠COB=64°，∠DOF= °
A
B
C
E
D
F
OP
图1

3、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，
∠AOE+∠DOF+∠COB= °

4、如图，AB、CD相交于点O，已知∠EOD=∠DOB，求∠AOE的角度。
A
B
C
O
E
D
解：∵∠AOC=∠DOC( )
又∵ ∠EOD=∠DOB（ ）

∴∠EOD ∠AOC（ ）
∵∠AOE=180°— —
∴∠AOE=
二、平行线判定
1、如图1, ,下面不正确的是（　　）
　(A)∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）；
　(B)∵（已知）　∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；
　(C)∵（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；
图2
图1
　(D)∵（已知）　∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。
2、如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。
（1）CB∥DA成立吗？可以的话，请说明原因。（2）DC∥AB成立吗？可以的话，请说明原因

A
D
F
B
E
C
1
2
3


三、平行线的性质新课 标第 一 网
1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。




2、，平分,交于，求∠EDF。

综合训练
A
D
E
B
C
1
2
1、如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C。






2、如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与相交于点，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数。




《相交线与平行线》练习
一.选择题
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是( )





2.如图:AB⊥CD,垂足为B,EF是经过B点的一条直线.已知∠EBD＝1450
则∠CBE 、∠ABF的度数分别是( )
A. 550 350 B. 35 0 550 C. 450 450 D.250 550

3. 如图： 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD），如果第一次转弯时的∠B＝1400。那么∠C应是（ ）
A . 40 0 B. 400 C. 1000 D. 1800

4.如图：已知AD∥BC，则下列正确的关系是（　　　）
A.∠7＝∠3 B. ∠2＝∠6
C.∠4＝∠8 D ∠1＝∠4

5.如图。AB∥CD那么∠E的度数为（　　）

A.750 B.800 C.850 D.950

6.如图。下面判断正确的是（　　）

A.∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD B .∵∠1+∠2＝1800 ∴ AB∥CD

C. ∵∠3＝∠4 ∴ AB∥CD D. ∵∠1+∠4＝1800 ∴ AB∥CD
二．填空题（每小题3分，共30分）
1．在同一平面内，过一点 与已知直线垂直
2.如图（1）所示已知直线AB CD EF相交于点O
∠1＝95 0 ∠2＝320 则 ∠BOE ＝

3. 如图，若，与分别相交于
点,平分∠BEF,FP平分∠EFD，
则∠P= 度．

4. 如图(3)。AC⊥BC CD⊥AB 点B到AC的距离是 ,
点A到BC的距离是 点C到AB的距离是

5. 命题“如果a＝b, 那么a2＝b2”题设是 ，结论是 。

6.如图（4）已知AB∥CD,若∠1＝11O0,则∠2＝ ，∠3＝ ∠4＝
若∠5＝900 则∠6＝
7. 如图（5）。直线AB CD被EF所截,若∠1＝∠2则∠AEF+∠CFE=
8. 如图（6）计划把水榘中的水引到水池中，可是过点到于，然后设开榘，则能使新开的榘道最短，这种设计方案的根据是






（4） （5） （6）
三．解答题
1.如图：直线AB与CD相交于O点，EO⊥AB于点O, ∠EOC=1150, 求∠DOB的度数.








2. 如图，已知AB∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC∥BD.









3. 如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.



七年级数学第五章单元测试题
一、精心选一选
1．如图AB∥CD可以得到（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=350，则∠A的度数为（ 　 ）
C
A
E
B
F
D
A．35 B．45 C．55 D．65
4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=1000，则∠D等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°


5．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
6． 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）




A．② B．③ C．④ D．⑤

7.下列说法中正确的是 （ ）
A、 有且只有一条直线垂直于已知直线
B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C、 互相垂直的两条线段一定相交
D、 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，
则点A到直线c的距离是3cm
8、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸





9、下列说法正确的是（ ）
A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A. 45º， B. 60º， C. 75º， D. 80º
二、耐心填一填
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.
12．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝110°，
则∠1的度数为_________.
13．把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式并判断其真假： _____________________
14．如右图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足。如果∠GEF=20，那么∠1的度数是 ．
15．如下图所示，已知AE∥BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．






16．如图7，(1)OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠1=∠2，你能得出的结论是 。(2)过A点做OM，ON的垂线，你能得出的结论是________.



三、用心做一做，
17．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

19如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，
且EF⊥AB，求∠DGC+∠ACB=180










20．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作
（1)向上平移3个单位长度.
(2) 再向右移4个单位长度.





21、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）
①作直线PQ，
②过点P作OB的垂线，
③过点Q作OA的平行线.






A
E
B
C
D
F
22．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED =∠BDE,
求证：EF平分∠AED
证明：∵ BD是∠ABC的平分线 （ 已 知 ）
∴ ∠ABD=∠DBC ( )
∵ ED∥BC ( 已 知 )
∴ ∠BDE=∠DBC ( )
∴ ( 等 量 代 换 )
又∵∠FED=∠BDE （ 已 知 ）
∴ ∥ ( )
∴ ∠AEF=∠ABD ( )
∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )
∴EF是∠AED的平分线（ ）
23、如图 ，，已知AB∥CD，∠B = ∠C．求证.：∠E=∠F （6分）









22、如图
，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数. （10分）


































五年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
5.5.1用字母表示数（一）
课型

学习目标







课



前







预




习
预习测评
课前预习










基础闯关：







合

作

交

流

探

究

合作：
















探究：














达


标




测

评





















七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
4.2 直线、射线、线段（1）
课型
新授课
学习目标



课
前
预
习
预习测评






合

作

交

流

探

究







达


标




测

评

















七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
4.2 直线、射线、线段（2）
课型
新授课
学习目标


课
前
预
习
预习测评
课前预习




五年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
4．3.3余角和补角（1）
课型
新授课
学习目标








课



前







预




习


合
作
交
流
探
究






达


标




测

评









七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
4．3.3余角和补角（2）
课型
新授课
学习目标



课
前
预
习




合

作

交

流

探

究








达


标




测

评





七年级导学案
设计教师： 班级： 姓名： 年 月 日
科目
数学
课
题
列代数式
课型
新授课
学习目标


课
前
预
习
预习测评




合

作

交

流

探

究

























达


标




测

评