初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定优秀课件ppt

导入新课

【创设情境】

数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？

预设答案：只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了

那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？

【回顾】

前面我们学习了平行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？

预设答案：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

平行四边形的性质：

边：平行四边形的对边相等.

角：平行四边形的对角相等.

对角线：平行四边形的对角线互相平分.

通过生活实例，思考问题

学生回顾、思考并回答.

通过图片展示，让学生真切感受数学来源于生活，有数学密切相关。

通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定的问题.

讲授新课

【合作探究】

【思考】

学习定义和性质后，由以前的经验接下来我们应该研究什么？

教师活动：引导学生回顾所学，得出结论：接下来该研究判定了，引出本节课的教学内容，平行四边形的判定.

【思考】

根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？

教师活动：教师引导学生回忆学过的一些图形的性质定理及判定定理的内容，如平行线、角平分线、勾股定理等等，通过与相应图形性质定理的对比，得到启发；可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定.

追问1：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？

追问2：原命题成立，逆命题一定成立吗？

预设答案：不一定.

追问3：你能根据平行四边形的定义证明上述猜想吗？

教师活动：对于猜想1，教师可引导学生画出图形，写出已知、求证，然后带领学生分析并证明，教师最终呈现规范的证明过程.对于猜想2、猜想3，教师可组织学生小组合作，完成证明，最内交流方法后，全班汇总，代表展示，教师PPT展示.

【证明猜想】

猜想1：

已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接AC.

      ∵AB=CD，AD=BC，AC为公共边，

      ∴△ABC≌△CDA(SSS).

      ∴12，34，

      ∴AD//BC，AB//CD．

      ∴四边形ABCD是平行四边形.

结论：

平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

猜想2：

已知：如图，四边形ABCD中，AC，BD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是四边形，

      ∴ABCD360°．

    又∵AC，BD，

      ∴AB180°，BC180°．

      ∴AD//BC，AB//DC．

      ∴四边形ABCD是平行四边形．

结论：

平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

猜想3：

已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OAOC，OBOD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵OAOC，OBOD，AOBCOD，

      ∴△AOB≌△COD(SAS).

      ∴ABOCDO.

      ∴AB//CD.

      同理，AD//BC．

      ∴四边形ABCD是平行四边形．

结论：

平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【归纳】

你能归纳平行四边形的判定方法有哪些吗？

教师活动：引导学生归纳出判定平行四边形的几种方法，需要强调的是，除了刚刚学习的3个判定定理外，平行四边形的定义也是一种判定方法.

【小试牛刀】

下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是(      )

A.两组对边分别平行

B.一组对边平行，另一组对边相等

C.对角线互相平分

D.一组对边平行，一组对角相等

答：B.

思考并回答

回忆并思考，提出猜想.

小组合作，书写证明过程，全班交流，选派代表回答.

思考，梳理并总结.

学生独自完成，抢答！

通过回忆学过的图形的性质定理和判定定理，使学生初步感知可以从平行四边形的性质定理的逆命题出发，研究平行四边形的判定定理，进而在对原命题正确，逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.

引导学生从定义出发，证明上述3个猜想为真命题，理解平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题.

归纳现阶段平行四边形的几种判定方法.

巩固所学知识.

【典型例题】

  例1  如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

教师活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生说出思路，若学生没有思路，教师在引导学生分析，启发学生.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

      ∴OAOC，OBOD，

    又∵AECF，

      ∴OAAEOCCF，即OEOF.

      ∴OBOD，OEOF，

      ∴四边形BEDF是平行四边形.

追问1：还有别的证明方法吗？

教师活动：引导学生用多角度思考证明思路.比如，可以通过证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF.利用全等三角形的对应边相等分别可得：BEDF，DEBF.进而证明四边形BEDF是平行四边形.

    追问2：你更喜欢哪种方法？

教师活动：引导学生比较几种证明方法，分析它们的思路及证明过程，使学生明白，不同的证明思路，证明的过程复杂程度不同，可以通过已知条件的特点，选择合适的判定定理，帮助找寻最简便的解题方法.

追问3：如图，E、F是直线AC上的两点，其余条件不变，原结论还成立吗？

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OAOC，OBOD.

又∵AECF，

∴OAAEOCCF，即OEOF.

      ∴OBOD，OEOF，

      ∴四边形BEDF是平行四边形.

【课堂练习】

 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

(1)若AD8cm，AB4cm，那么当BC    cm， CD    cm时，四边形ABCD为平行四边形；

(2)若AC10cm，BD18cm，那么当AO  cm， DO    cm时，四边形ABCD为平行四边形．

答案：(1)8，4；(2)5，9.

2.在▱ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

      ∴AD//BC.

    又∵AEBEDF，

      ∴ BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形.

追问：如果把AEBEDF换成AEB

CFD，结论还成立吗？

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

      ∴AC，ABCD.

    又∵AEBCFD，

      ∴△ABE≌△CDF.

      ∴AECF.

      ∴DEBF.

    又∵AD//BC，即：DE//BF.

      ∴四边形EBFD是平行四边形.

学生思考证明的思路并回答.

自主完成练习，然后集体交流评价.

 通过对例题的讲解，及时巩固所学知识，加深对平行四边形判定方法的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力.

通过对例题进行简单变式，促进知识的迁移，发展教学思维.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.平行四边形的判定方法 

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

 （2）三个判定定理

  ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形.       

  ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

  ③对角线互相平分的四边形是平行四边

2.例题讲解