人教版2021年九年级上册期末“辅差提分”综合训练试题集（4） word版，含解析

人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（4）

（知识范围九上及九下第26章）

一、单选题

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

2．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5

3．若点A（n，5）与点B（-1，m）关于原点对称，则（    ）

A．4 B．－4 C．6 D．－ 6

4．“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

6．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为(   )

A．1 B．-8 C．-7 D．7

7．将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）

A．120° B．60° C．40° D．20°

二、填空题

9．方程x2－5x＝0的解为_______________．

10．李明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率__．

11．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____．

12．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．

13．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．

14．某鱼塘里养了200条鲤鱼若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞-条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为________.

三、解答题

15．解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；              （2）4x（x﹣1）＝2﹣2x．

16．小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m，200m和400m；田赛项目中的跳远和铅球．

（1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是　　；

（2）小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求k的取值范围；

若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

(1)画出△A1B1C，；

(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．

19．在校运动会上小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处 .小华此次投掷的成绩是多少米？

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求△COD的面积．

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

2．C

【分析】

利用解方程中的配方法将方程变为，最终化为：，即可得出结果．

【详解】

解：由题意得，

即：

故答案为：Ｃ．

【点睛】

本题主要考察一元二次方程中的配方法解方程，熟练掌握配方法是本题的关键．

3．C

【分析】

利用关于原点对称的点的坐标特点可得m、n的值，进而可得答案．

【详解】

解：∵点A（n，5）与点B（-1，m）关于原点对称，

∴n=1，m=-5，

∴n-m=1-(-5)=6，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标符号相反．

4．B

【分析】

画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是3的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：画树状图：

共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是3的结果数为11，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为．

故选B

【点睛】

此题重点考察学生对列表法和树状法的应用，会用树状法是解题的关键.

5．A

【详解】

试题解析：

∵点C是 的中点，

故选A.

点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.

6．D

【分析】

直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，

∴1+m−8=0，

解得：m=7.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

7．C

【分析】

根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可．

【详解】

将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为:

，

∴化成一般式为；

故选:C．

【点睛】

本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键．

8．B

【详解】

解：根据l==π，

解得：n=60°，

故选B．

【点睛】

本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=.

9．
 

【分析】

因式分解法解一元二次方程即可求解．

【详解】

解：x2－5x＝0，

因式分解得x（x-5）=0，

∴x=0或x-5=0，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，能将方程左边正确分解因式是解题关键．

10．

【分析】

列举出所有情况，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

如图，

共6种情况，“衣裤同色”的情况数有1种，所以所求的概率为．

故答案为．

【点睛】

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

11．6

【分析】

设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=，

根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，

解得m=6．

故答案为6．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

12．y=-（x-1）2+4

【分析】

已知二次函数的顶点坐标为，可设抛物线的顶点式为,将图像上的点代入求出即可.

【详解】

解：设二次函数的解析式为：,

因为图象经过点，代入可得：

，

解得：，

所以二次函数的解析式为：

【点睛】

本题考查了使用顶点式求抛物线解析式的方法.

13．．

【解析】

解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，

∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，

∴PP′=．

故答案为.

14．

【分析】

设鱼塘里养了条草鱼，根据题意，得，求出草鱼，再求概率.

【详解】

设鱼塘里养了条草鱼，根据题意，得，解得，

经检验，是原分式方程的根，所以（捞到鲤鱼）.

故答案为

【点睛】

考核知识点：用概率公式求概率.先求出草鱼数量再求所占比例是关键.

15．（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝﹣，x2＝1

【分析】

（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

【详解】

解：（1）x2﹣4x+1＝0，

x2﹣4x＝﹣1，

配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，

（x﹣2）2＝3，

开方得：x﹣2＝，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）4x（x﹣1）＝2﹣2x，

移项，得4x（x﹣1）+2x﹣2＝0，

4x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

2（x﹣1）（2x+1）＝0，

2x+1＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝﹣，x2＝1．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

16．（1）；（2）树状图见解析，

【分析】

（1）直接由概率公式求解即可；
（2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是，

故答案为：；

（2）径赛项目：100m，200m和400m，分别用A、B、C表示；

田赛项目：跳远和铅球，分别用D、E表示；

画树状图如下：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，

∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17． ；k的值为2．  

【详解】

分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；
（2）先确定k=1或2，再根据方程的根都是整数，分类讨论即可.

详解：根据题意得，

解得；

为正整数，

或，

当时，，所以该方程的根为无理数，

当是，原方程为，解得，

所有k的值为2．  

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

18．(1)见解析;(2).

【分析】

（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可.
（2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可．

【详解】

解：

(1)△A1B1C为所求作的图形：   

(2)∵AC=，∠ACA1=90°,

  ∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：

  ．

【点睛】

本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.

19．10米

【分析】

由点、的坐标求出函数表达式，令，即可求解．

【详解】

解：建立平面直角坐标系如图所示．

则点的坐标为，顶点为．

设抛物线的表达式为，

点A在抛物线上，

，

解得．

抛物线的表达式为，

令，则，

解得或（不合实际，舍去）．

即．

答：小华此次投掷的成绩是10米．

【点睛】

本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．

20．（1）y＝；y＝x+2；（2）8

【分析】

（1）利用待定系数法，交点坐标的意义，逐一求解即可；

（2）灵活运用图形面积分割法计算即可．

【详解】

（1）∵点C的坐标为（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，

∴k=xy=-6，

∴反比例函数的解析式为y＝；

∵DE=3，且点D在第二象限，

∴点D的纵坐标为3，

∴点D的横坐标为，

∴点D的坐标为（-2，3），

∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）经过C，D两点，

∴，

解得，

∴一次函数的表达式为y＝x+2；

（2）∵一次函数的表达式为y＝x+2，

∴A（4，0），

∴OA=4，

连接OD，OC，

∴

=

=

=8．

【点睛】

本题考查了一次函数的解析式，反比例函数的解析式，交点坐标的意义，分割法计算三角形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活进行图形面积的分割是解题的关键．