人教版2021年九年级上册期末“辅差提分”综合训练试题集（2） word版，含解析

人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（2）

（知识范围九上及九下第26章）

一、选择题

1．下列事件是必然事件的是（     ）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B．打开电视频道，正在播放《在线体育》

C．射击运动员射击一次，命中十环

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

2．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（  ）

A． B． C． D．

3．方程x2=﹣x的解是（　　）

A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=0

4．如图，在⊙中，CD是直径，AB是弦，于M，，，则MD的长为( )

A．4 B．2 C． D．1

5．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

7．若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ）

A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2

C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2

二、填空题

9．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______．

10．抛物线y＝2（x＋1）2﹣3的顶点坐标为_____．

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．

12．如图，将绕直角顶点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的长为______．

13．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数表达式是__．

14．一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是，经过16s汽车行驶了__________m．

三、解答题

15．用适当的方法解下列方程．

（1）                       （2）

16．为加强素质教育，某学校自主开设了书法、阅读、足球、器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？

17．关于的方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．

18．如图，在扇形AOB中，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=4，求弧BC的长．

19．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

参考答案

1．D

【分析】

根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．

【详解】

A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；

C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；

D. 方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．A

【分析】

方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．

【详解】

解：方程整理得：2x2-3x-1=0，

所以，二次项系数为2；一次项系数为-3，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

3．C

【详解】

试题分析：因为，所以所以 x1=1或x2=0，故选C．

考点：一元二次方程的解

4．B

【解析】

连接OA，利用垂径定理可求出AM的长，再由勾股定理即可求出OM的长，进而可求出MD的长．

解：连接OA，

∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，

∴AM=BM=4，

∵OC=5，

∴OA=OD=5，

∴OM==3．

∴DM=OD-OM=5-3=2．

故选B．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是连接OA，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．

5．A

【分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=-1代入得，然后从等式中求出即可．

【详解】

解：把x=-1代入得，
所以．

故选择：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

6．B

【分析】

根据同弧上圆心角与圆周角的关系，求得∠A=60°，利用圆的内接四边形对角互补求解即可.

【详解】

∵∠BOD=120°，

∴∠A=60°，

∵∠A+∠C=180°，

∴∠C=120°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆心角和圆周角关系定理，圆内接四边形的性质，熟记两个定理是解题的关键.

7．A

【分析】

根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的母线长即可．

【详解】

解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为2πcm2，
故2π=π×2×l，
解得：l=1（cm）．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题的关键．

8．D

【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．

【详解】

解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．

9．8

【分析】

首先设黄球的个数为个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

【详解】

设黄球的个数为个，

根据题意得：，

解得：．

∴黄球的个数为8．
故答案是：8．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（-1，-3）

【分析】

根据抛物线的顶点式直接写出抛物线的顶点坐标．

【详解】

解：抛物线y＝2（x＋1）2﹣3的顶点坐标为（-1，-3）．

故答案为：（-1，-3）

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟练掌握抛物线顶点式的性质是解题关键．

11．

【分析】

在平面直角坐标系中，关于原点对称的点坐标特征是横坐标、纵坐标都变为原数的相反数，据此解题．

【详解】

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

12．1

【分析】

利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．

【详解】

∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴∠C=30°，

∴BC=2AB=2，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=2-1=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

13．I=

【分析】

设I=（k≠0），将点（3，2）代入可得出k的值，继而确定电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式．

【详解】

解：设I=（k≠0），

将点（3，2）代入可得：2=，

解得：k=6，

故电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式I=．

故答案为I=．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，解答本题关键是设出解析式，利用待定系数法确定k的值，难度一般．

14．272

【分析】

根据题意把代入函数解析式求出的值即可．

【详解】

解：当时，．

故答案是：272．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握已知自变量的值求因变量的值的方法．

15．（1），；（2），．

【分析】

（1）用因式分解法解方程即可；

（2）用公式法解方程即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，；

（2），

，

，

，

，．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，根据不同方程的特征，选择恰当的解法是解题关键．

16．（1）树状图见解析，共有6种可能的选法；（2）．

【分析】

（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，不重复的选法有6种：AB、AC、AD、BC、BD、CD．

（2）画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中他们两人恰好修书法或足球的结果数为，所以他们两人恰好选修书法或足球的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

17．m=1，此时方程的根为x1=x2=1

【分析】

直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．

【详解】

解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）=0，
解得：m=1，

∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．

【点睛】

此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．

18．．

【分析】

首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．

【详解】

解：连接OC，

∵OA=OC，∠CAO=60°，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠AOC=60°，

∵∠AOB=140°，

∴∠COB=80°，

∵OA=4，

∴弧BC的长为，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．

19．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据判别式△=≥0求解即可；

(2)分解因式,确定两个根之间的关系,后根据判别式计算即可.

【详解】

(1)∵关于的一元二次方程有两个实数根和．

∴△=≥0,

∴;

(2) ∵

∴,

∴或,

∴△=0或2m+1=0,

解得或(舍去),

∴.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,根与系数的关系定理,熟记根的判别式和根与系数关系定理是解题的关键.

20．（1）4元或6元；（2）九折.

【详解】

解：（1）设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，

化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.

 ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.

此时，售价为：60﹣6=54（元），.

答：该店应按原售价的九折出售.