人教版2021年九年级上册期末“辅差提分”综合训练试题集（1） word版，含解析

人教版2021年九年级上册“辅差提分”综合训练试题集（1）

（知识范围九上及九下第26章）

一、选择题

1．下列图案中，是中心对称图形的是(    )

A． B．  C．  D．

2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

4．将方程x2+4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　)

A．9 B．1 C．6 D．4

5．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

6．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（    ）

A．12个 B．14个 C．18个 D．28个

7．如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（   ）

A． B． C． D．

8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440

C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440

二、填空题

9．已知：是反比例函数，则m=__________．

10．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是________．

11．二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．

12．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．

13．如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要_____cm2的铁皮．

三、解答题

14．x2﹣8x+12=0．

15．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

16．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

18．如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

20．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．

（1）该商店应考虑涨价还是降价？

（2）应进货多少个？定价为每个多少元？

参考答案

1．D

【分析】

根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.

【详解】

A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、不是中心对称图形，故不符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

2．B

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．

【详解】

点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．

3．D

【解析】

【分析】

利用待定系数法求出k的值即可解决问题.

【详解】

∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），

∴k＝﹣12，

∵k＜0，

∴反比例函数的图象在第二、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住反比例函数的性质．

4．A

【分析】

在方程两边都加上4，配方即可.

【详解】

解：∵，∴，∴，故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的配方法，掌握一元二次方程的配方法是解决本题的关键.

5．D

【分析】

根据直线和圆的位置关系来判断.

【详解】

设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，

当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；

当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.

故选D

点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.

6．A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：＝0.30，

解得：x＝12，

即布袋中黄球可能有12个，

故选A．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

7．B

【分析】

先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．

【详解】

∵∠ABC=125°
∴∠D=180°-∠B=55°
∴∠AOC=2∠D=110°．
故选B．

【点睛】

本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．

8．A

【分析】

根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案．

【详解】

解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

9．-2

【分析】

根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．

【详解】

因为y=(m−2)是反比例函数，

所以x的指数m2−5=−1，

即m2=4，解得：m=2或−2；

又m−2≠0，

所以m≠2，即m=−2.

故答案为−2.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.

10．

【详解】

画树状图如解图，

∵共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，

∴这个两位数是偶数的概率是

11．(1，-2)

【解析】

此题考查二次函数的顶点坐标

顶点坐标的横坐标为对称轴的值，，将带入二次函数，所以顶点坐标为(1，-2)．

答案 (1，-2)

12．13

【分析】

利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴，，

∵，

∴不符合题意，舍去；

∴三角形的周长为：；

故答案为：13.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.

13．2000π.

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．

【详解】

圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm2）．

故答案为2000π．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14．x1=6，x2=2．

【分析】

分解因式后得到（x-6）（x-2）=0，推出方程x-6=0，x-2=0，求出方程的解即可．

【详解】

解：

x2﹣8x+12=0，

分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，

∴x﹣6=0，x﹣2=0，

解方程得：x1=6，x2=2，

∴方程的解是x1=6，x2=2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解．

15．

【分析】

画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.

【详解】

解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，

∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=；

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.

16．

【分析】

如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD＝AB＝5，根据垂径定理可得DE＝BE，得CE＝BE−BC＝DE−2，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．

【详解】

.解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD．

∴AD＝AB＝5，

根据垂径定理，得DE＝BE，

∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2.        

根据勾股定理，得

AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2，

∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，

解得DE.                  

∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2．

【点睛】

本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．

17．（1）k＜6；（2）k=5 ．

【分析】

（1）利用根的判别式大于0，即可得出结论；

（2）利用上题的结果及题中要求的k为大于3的整数，限定k的取值，代入此方程中，解方程，求出满足方程的根都是整数的k值．

【详解】

（1）因为若方程有两个不相等的实数根，

则Δ=b2-4ac=36-4（k+3）>0，

整理：24-4k>0，

解得：k＜6，

所以k的取值范围为k＜6；

（2）因为k＜6，且k为大于3的整数，

所以k可以为4或5，

当 k=4时，原方程为 ，无整数解，故舍去 ，

当k=5时，原方程为，解为，符合题意，

所以k=5．

所以k的值为5．

考点：1．一元二次方程根的判别式；2．解一元二次方程．

18．

【解析】

试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．

试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，

∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，

当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，

把C(1，3)代入，解得：

反比例函数的解析式为：

19．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）

【分析】

（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；

（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．

【详解】

（1）画图形如图所示，

（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．

20．（1）该商店应考虑涨价；（2）应进货100个，定价为每个60元．

【解析】

【分析】

（1）利润2000元为定值，利润＝每个的利润×销售量．如果涨价，那么每个的利润增加，销售量减少；如果降价，那么每个的利润减少，销售量增加．由于受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，所以该商店应考虑涨价；

（2）设每个商品的定价是x元，利用销售利润＝每个的利润×销售量，根据利润为2000元列出方程，求解即可．

【详解】

（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；

（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得

（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000，

整理，得x2﹣110x+3000＝0，

解得x1＝50，x2＝60．

当x＝50时，进货180﹣10（50﹣52）＝200个＞180个，不符合题意，舍去；

当x＝60时，进货180﹣10（60﹣52）＝100个＜180个，符合题意．

答：应进货100个，定价为每个60元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．