数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

这是一份数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了下面给出了5个式子，满足不等式3等内容，欢迎下载使用。
北京课改版2022年七年级下册第4章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元练习卷一．选择题1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣a＞﹣b3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜24．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　）A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃5．满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（　　）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣56．海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80 C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜807．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣二．填空题9．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 　   　．10．根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得 　   　．11．不等式3（x﹣1）＞2x的解集为 　   　．12．在不等式组的解集中，最大的整数解是 　   　．13．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对　   　道题．14．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　   　．15．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　   　．三．解答题16．解不等式：（1）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．    （2）解不等式并写出它的非负整数解．    17．解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．     18．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．     19．超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超过11800元．已知厂家批发价与超市零售价如表：品名批发价（元/个）零售价（元/个）甲种工艺品130160乙种工艺品100120（1）最多可采购甲种工艺品多少个？（2）若把100个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？  20．甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每位同学给出关于x的不等式．甲：我写的不等式所有解为非负数；乙：我写的不等式解集为x≤8；丙：我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，（1）请你填写符合上述条件的不等式，甲：　   　；乙：　   　；丙：　   　．（2）将（1）中的三个不等式列成不等式组，并解此不等式组．  21．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，其生产成本和利润如下表： A种产品B种产品成本（万元/件）37利润（万元/件）25（1）若工厂计划获利160万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于190万元，且获利多于121万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．   22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　   　（填序号）．（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　（写出一个即可）（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．                        参考答案一．选择题1．【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．故选：B．2．【解答】解：A、由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由a＞b，得＞，原变形正确，故此选项符合题意；D、由a＞b，得﹣a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．4．【解答】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T＞37.3℃，故选：A．5．【解答】解：去括号，得：3x+6＞2x，移项，得：3x﹣2x＞﹣6，合并同类项，得：x＞﹣6，∴不等式的最小负整数为﹣5，故选：D．6．【解答】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2（20﹣x）＞80．故选：C．7．【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意得：，解得：33≤x≤37，∵x为正整数，∴x的取值为34，、35、36、37，则不同的购买方案种数为4种，故选：D．8．【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，∵不等式组恰有4个整数解，∴﹣2≤2a＜﹣1，解得﹣1≤a＜﹣，故选：D．二．填空题9．【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，故答案为：x﹣5≥3x．10．【解答】解：根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．11．【解答】解：3（x﹣1）＞2x，去括号，得：3x﹣3＞2x，移项，得：3x﹣2x＞3，系数化1，得：x＞3，故答案为：x＞3．12．【解答】解：，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x≤，所以不等式组的解集是2≤x≤，所以最大整数解是4，故答案为：x＝4．13．【解答】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25﹣x）道题，依题意，得：4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥．∵x为正整数，∴x的最小值为19．故答案为：19．14．【解答】解：由题意得：a﹣1＜0，∴a＜1，∴1﹣a＞0，a﹣2＜0，∴|1﹣a|﹣|a﹣2|＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，∴学生总人数为（4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，∴列的不等式组为：，故答案为：．三．解答题16．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣5＜4+2x，移项得：5x﹣2x＜4+5，合并得：3x＜9，解得：x＜3；（2）去分母得：3（2x+1）≤4（x﹣1）+12，去括号得：6x+3≤4x﹣4+12，移项得：6x﹣4x≤﹣4+12﹣3，合并得：2x≤5，解得：x≤，则不等式的非负整数解为0，1，2．17．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x≥1，∴不等式组的解集是1≤x＜2，在数轴上表示不等式组解集是：．18．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1； （2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．19．【解答】解：（1）设采购甲种工艺品x个，则采购乙种工艺品（100﹣x）个，依题意得：130x+100（100﹣x）≤11800，解得：x≤60．答：最多可采购甲种工艺品60个．（2）设采购甲种工艺品y个，则采购乙种工艺品（100﹣y）个，依题意得：（160﹣130）y+（120﹣100）（100﹣y）≥2580，解得：y≥58．答：最少采购甲种工艺品58个．20．【解答】解：（1）符合不等式所有解为非负数的不等式可以是3x≥0；符合不等式解集为x≤8的不等式为2x﹣16≤0；符合在求解过程中需要改变不等号的方向的不等式为﹣4x＜﹣8，故答案为：3x≥0，2x﹣16≤0，﹣4x＜﹣8（答案不唯一）；（2）不等式组为，由不等式①，得：x≥0，由不等式②，得：x≤8，由不等式③，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8．21．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，依题意得：2x+5（50﹣x）＝160，解得：x＝30，∴50﹣x＝50﹣30＝20．答：应生产A种产品30件，B种产品20件．（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（50﹣m）件，依题意得：，解得：40≤m＜43．又∵m为正整数，∴m可以为40，41，42，∴工厂共有3种生产方案，方案1：生产40件A种产品，10件B种产品；方案2：生产41件A种产品，9件B种产品；方案3：生产42件A种产品，8件B种产品．（3）方案1可获得的利润为2×40+5×10＝130（万元）；方案2可获得的利润为2×41+5×9＝127（万元）；方案3可获得的利润为2×42+5×8＝124（万元）．∵130＞127＞124，∴生产方案1获利最大，最大利润为130万元．22．【解答】解：（1）由不等式组得，，由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5是不等式组的关联方程，由+1＝0得，x＝，故方程②+1＝0不是不等式组的关联方程，由3x﹣1＝0，得x＝，故方程③3x﹣1＝0不是不等式组的关联方程，故答案为：①；（2）由不等式组，解得，0.5＜x＜3，则它的关联方程的根是整数是一个方程是x﹣2＝0，故答案为：x﹣2＝0；（3）由﹣x＝x，得x＝0.5，由3+x＝2（x+）得x＝2，由不等式组，解得，m＜x≤2+m，∵方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴，得0≤m＜0.5，即m的取值范围是0≤m＜0.5．