2020-2021学年第十六章 二次根式综合与测试同步练习题
展开人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末检测卷
满分100分
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一、选择题(共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则必须满足条件（ ）
A． B． C． D．为任意实数
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则 （ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
6．估算的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
8．化简x，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共18分)
11．比较大小：__．（填“＞”，“＜”或“=”）
12．已知，化简=_________．
13．已知函数，那么_____．
14．已知，，则______．
15．化简的结果为____．
16．已知：；；；……按此规律，请表示出第2021个式子______．
三、解答题(共52分)
17．(6分)化简：
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．
18．(9分)计算:
(1);
(2)-5×3;
(3)(a>0,b>0).
19．(12分)计算
（1） （2）
（3） （4）
20．(5分)先化简，再求值：，其中．
21．(6分)如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．
22．(6分)已知，求下列各式的值．
(1)
(2)
23．(8分) 阅读下列解题过程：
， ，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解．
【详解】
A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
B、是二次根式，故本选项符合题意；
C、不是二次根式，故本选项不合题意；
D、，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．
2．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得 ，再根据平方的非负性，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
∵ ，
∴，即为任意实数时，恒成立，
∴代数式有意义，必须满足条件为为任意实数．
故选：D
【点睛】
主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．
【详解】
解：A、，选项不是最简二次根式，
B、C、D选项均为最简二次根式，
故选：A．
【点睛】
此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．
4．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可
【详解】
解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．A
【解析】
略
6．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案
【详解】
解：∵
，
∴
故选C
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的有意义的条件求出x的值，故可求出y的值，故可求解．
【详解】
依题意可得
解得x=3
∴y=2
∴|x+y|=|3+2|=5
故选A．
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质应用，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．
8．C
【解析】
【详解】
根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x =﹣•=﹣.
故选C．
9．B
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
【详解】
解：由数轴可知：，，
∴
故选：B．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则
其面积为
故选：A．
【点睛】
考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．
11．＜
【解析】
【详解】
试题分析：首先求出两个数的差是=；然后根据=-1＜0，可知．
故答案为＜.
点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负．
12．1
【解析】
【分析】
由可得再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.
【详解】
解： ，
故答案为：
【点睛】
考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“”是解的关键.
13．
【解析】
【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数，
所以当时， ．
【点睛】
主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
14．
【解析】
【分析】
先计算出x+y，xy的值，再把变形整体代入即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴x+y=2，xy=3-1=2，
∴，
故答案为：．
【点睛】
考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，也可以直接代入计算，但运算量比较大．
15．
【解析】
【分析】
先把化为平方的形式，再根据化简即可求解．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
考查了双重二次根式的化简，把化为平方的形式是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
【详解】
∵第1个数：
第2个数：
第3个数：
第4个数：
∴第n个数
当n=2021时，
故答案为.
【点睛】
考查的是找规律，找出式子与序号的关系是解决的关键.
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【解析】
【分析】
（1）把500因数分解为5×102即可；
（2）把12分解为3×22即可；
（3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可
（4）将被开方式中即可；
（5）将被开方式即可；
（6）将被开方式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】
考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．
18．（1）20;（2）-30;（3）.
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除法则进行求解即可.
【详解】
(1) =20;
(2) -5×3=-15=-15=-15×=-30;
(3) .
【点睛】
考查二次根式的乘除运算，属于基础题，注意细心运算即可．
19．（1）；（2）；（3）22；（4）
【解析】
【分析】
（1）首先分别化简二次根式，再通过二次根式的加减运算性质计算，即可得到答案；
（2）结合乘法分配律，根据二次根式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；
（3）结合平方差公式，根据二次根式乘法的性质分析，即可得到答案；
（4）根据完全平方公式和二次根式乘法、加减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】
考查了二次根式、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法和加减法运算的性质，从而完成求解．
20．，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
21．6cm
【解析】
【分析】
先根据中线的定义结合已知条件求得AB，然后再运用三角形的面积公式求解即可.
【详解】
解：∵是边上的中线，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴=.
【点睛】
主要考查了三角形的中线的定义以及三角形的面积公式，掌握三角形中线的定义成为解答的关键.
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先计算的值，再根据平方差公式因式分解，进而代入求解即可；
（2）先计算的值，再将式子变形，进而求解即可
(1)
解：
，
(2)
，
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3）9．
【解析】
【分析】
观察所给例子得出（1）（2）答案；运用（2）的答案先对（3）的每项化简去掉分母，再把中间相邻的两项两两相消得到（3）的答案．
【详解】
（1）
；
故答案为：．
（2）观察前面例子的过程和结果得：；
（3）反复运用得
=
=
==-1+10=9．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据已知条件找到规律并运用规律去掉式子中的分母再相消进行求解．
