数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试课后作业题

这是一份数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试单元测试课后作业题，共6页。试卷主要包含了下列各式中，是二次根式的是，要使有意义，x的取值范围是，根式中，最简二次根式有，下列二次根式中，能与合并的是，下列运算正确的是，若，则xy值为，计算等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷满分100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．要使有意义，x的取值范围是（　　）A．x≥2021 B．x≤2021 C．x＞2021 D．x＜20213．根式中，最简二次根式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列二次根式中，能与合并的是（　　）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．6．若，则xy值为（　　）A． B． C． D．7．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为3和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b9．计算：的值等于（　　）A．1 B．﹣1 C． D．10．已知，x+y＝﹣5，xy＝3，则的结果是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．＝　   　．12．计算：×＝　   　．13．若是整数，则正整数n的最小值是 　   　．14．把根号外面的式子移到根号内，则x＝　   　．15．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　   　．16．已知x＝，y＝，则＝　   　．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）．  18．（8分）计算：（1）﹣+2；                     （2）（3+）（3﹣）﹣（）2．   19．（8分）计算：（1）；       （2）．    20．（7分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．  21．（8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝　   　；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．  22．（9分）若一个含根号的式子a+b可以写成m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为完美根式，m+n为a+b的完美平方根．例如：因为19﹣6＝（1﹣3）2，所以1﹣3是19﹣6的完美平方根．（1）已知2﹣3是a﹣12的完美平方根，求a的值．（2）若m+n是a+b的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知17﹣12是完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是二次根式，故此选项正确；B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A．2．解：要使有意义，则2021﹣x＞0，解得：x＜2021．故选：D．3．解：，故不是最简二次根式；是最简二次根式；，故不是最简二次根式；是最简二次根式；是三次根式，不是最简二次根式；最简二次根式有2个，故选：B．4．解：A、＝3，不能与合并；B、＝，能与合并；C、＝2，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．5．解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式＝2，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；D．原式＝＝，所以D选项符合题意；故选：D．6．解：∵，∴3x﹣2≥0，2﹣3x≥0，解得x＝，∴y＝﹣1，∴xy值为，故选：C．7．解：∵正方形ABCD和正方形EFGH，面积分别为3和9，∴EH＝HG＝3，AB＝AD＝，∴图中阴影部分的面积为：整体矩形的面积﹣两个正方形面积＝3（3+）﹣3﹣9＝3﹣3．故选：B．8．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a+a﹣b＝2a﹣b，故选：A．9．解：＝[（1+）×（1﹣）]2019×（1﹣）＝（﹣1）2019×（1﹣）＝﹣1×（1﹣）＝﹣1+，故选：D．10．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴原式＝x+y＝+（x＜0，y＜0）＝+＝﹣2，当xy＝3时，原式＝﹣2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝＝．故答案为：．12．解：原式＝＝3；故答案为：3．13．解：∵＝2，且是整数，∴2是整数，即21n是完全平方数；∴n的最小正整数值为21．故答案为：21．14．解：原式＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，∴c2﹣b2＝a2，∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．故答案为：b．16．解：∵x＝，y＝，∴＝＝＝＝＝8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分46分）17．解：原式＝3﹣2+3＝+3．18．解：（1）原式＝2﹣+2＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．19．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝×（﹣）××＝﹣×＝﹣•ab3＝﹣ab2．20．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6．（2）设BC边上的高为h，则×6×h＝6，解得h＝2．21．解：（1）＝＝﹣；故答案为﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝13﹣1＝12；（3）∵a＝＝+2，∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．∴a2﹣4a＝1．∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．22．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+7n2+2mn，∴a＝m2+7n2，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．