2022年中考数学（通用版）二轮专题突破——易错题典例盘点（含答案）

这是一份2022年中考数学（通用版）二轮专题突破——易错题典例盘点（含答案），共10页。试卷主要包含了7，故填86等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学专题突破——易错题典例大盘点同学们在解题时总会出现这样或那样的错误，这些错误并不是因为不会做，而是因为审题不认真、审错题意，基础知识掌握不牢、方法不当，以及思维定势、思虑不周等原因造成的，下面就将容易出错的题目归类进行剖析，供同学们复习时参考．数与代数一、数与式例1  （2021•青海）的平方根是____________．错解：±4剖析：错解误认为求的是16的平方根．在解答这类题目时，要记得先将所给的数（或式）化简，再按要求求值．正解：例2  （2021•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．错解：原式＝÷=·＝﹣a﹣1.当x＝2时，原式=﹣2﹣1=-3.剖析：错解的化简没有问题，主要是代入求值时，忽视了题目中的隐含条件出错．在本题中，不仅要考虑到分式的分母不为0（a≠-1），还应考虑到除式不能为0（a≠±2），所以a只能选3.这也是命题者设计的一个小陷阱．正解：二、方程与不等式例3  （2021•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是_______．错解：解不等式①，得x>1；解不等式②，得x>.因为不等式组的解集为x＞1，所以＜1，解得a<2.剖析：错解的原因是确定不等式组的解集时，忽略了a可以等于2这种情况．正解：例4  （2021•眉山）关于x的分式方程+2=的解为正实数，则k的取值范围是__________．错解：去分母，得1+2（x-2）=k-1，整理，得2x=k+2，解得x=.因为该分式方程的解为正实数，所以＞0，解得k＞-2．剖析：错解只考虑了该分式方程的解为正实数，忽视了分式方程分母不为0的条件.在解得x=后，不仅要满足＞0，还应满足≠2．正解：例5  （2021•仙桃）关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为（　　）A．-1                  B．-4                  C．-4或1              D．-1或4错解：因为关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，所以α+β=-2（m-1），αβ=m2-m.所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=[-2（m-1）]2-2（m2-m）=12，即m2-3m-4=0，解得m1=-1，m2=4．故选C．剖析：错解只考虑了m的值满足α2+β2=12，忽视了方程本身有实数根，则判别式应大于或等于0.正解：三、函数例6  （2021•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1错解：因为反比例函数y=﹣的图象分布在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，而3＞2＞-1，所以y3＞y2＞y1．故选D．剖析：由于反比例函数的图象有两个分支，分别位于不同的象限，题中点A与点B，C在不同象限，需分象限进行比较．正解：例7  （2021•葫芦岛）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三组对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售数量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数解析式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？错解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.将（12，500），（14，400）代入，得解得所以y与x之间的函数解析式为y＝﹣50x+1100.（2）由题意，得w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800.因为-50＜0，所以当x=16时，w取得最大值，为1800元.答：当销售单价定为16元时每周获利最大，最大利润是1800元．剖析：第（1）问的求解没有问题，错误在第（2）问，错解认为最值一定出现在顶点，没有考虑自变量的取值范围．在本题中，因为-50＜0，函数图象的对称轴为x=16，所以当x≤16时，w随x的增大而增大，但由于x的取值范围为12≤x≤15，所以当x=15时，w的值最大．正解：跟踪训练1. （2021•天津）若点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3           B．x2＜x3＜x1          C．x1＜x3＜x2           D．x3＜x1＜x22. （2021•广州）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（　　）A．0个             B．1个             C．2个           D．1个或2个3.（2021•绥化）在函数y=+中，自变量x的取值范围是____________．4. （2021•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m元/台，m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数解析式为__________，x的取值范围为_________；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10 800元的天数．第4题图   空间与图形一、三角形例1  （2021•毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）A．13           B．17           C．13或17        D．13或10错解：①当腰是3，底边是7时，其周长为3+3+7=13；②当底边是3，腰是7时，其周长为3+7+7=17．故选C．剖析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，错解忽视了验证三角形的三边关系.当腰是3，底边是7时，不符合三角形的三边关系，应舍去．正解：二、四边形例2  （2021•云南）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC．若AB=6，AC=2，则DE的长是___________．错解：画出图形如图1所示.           因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=6，AD=BC，∠B=∠D=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==2.所以AD=2.因为EA=EC，所以EA=DC-DE=6-DE.在Rt△ADE中，由勾股定理，得EA2=DE2+AD2，即（6-DE）2=DE2+22，解得DE=．故填．   图1                                     图2                    剖析：本题没有给出图形，所以点E的位置不确定，可能在边CD上，也可能在边AB上，错解只考虑了点E在边CD上的情况，没有考虑点E在边AB上（如图2所示）的情况．正解：三、圆例3 （2021•青海）已知⊙O的直径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8 cm，CD=6 cm，则AB与CD之间的距离为__________cm．错解：画出图形如图3所示.过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，连接OA，OC，则OA=OC=5 cm．因为AB∥CD，OE⊥AB，所以OF⊥CD．所以AE=BE=AB=4 cm，CF=DF=CD=3 cm．在Rt△OAE中，由勾股定理，得OE==3（cm）.在Rt△OCF中，由勾股定理，得OF==4（cm）.所以EF=OF+OE=4+3=7（cm）.   图3                     图4剖析：错解遗漏了AB与CD在点O同侧（如图4所示）时的情况，此时EF=OF-OE．正解：跟踪训练1.（2021•青海）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）A．55°，55°                                  B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°                                  D．55°，55°或70°，40°2. （2021•鸡西）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（　　）A．（-2，-2）或（2，-2）                   B．（2，2）C．（-2，2）                                  D．（-2，-2）或（2，2）               第2题图              第4题图                                       3. （2021•西宁）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP=1，则tan∠BPC的值是________． 4. （2021•宁波）如图，⊙O的半径OA为2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为____________．统计与概率一、数据的分析例1  （2021•黄石）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比例，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分，90分，80分，则小明同学本学期的体育成绩是_____分．错解：（90+90+80）÷3≈86.7（分），故填86.7.剖析：错误原因是忽略了课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的权，没有考虑三个数据的“权”重，只是简单地把课外活动成绩、期中成绩、期末成绩相加求算术平均数．这是同学们解答这类题目最易犯的错误．正解：例2  （2021•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为___________．错解：数字“9“出现了14次，出现的次数最多，所以这组统计数据中的众数是14.剖析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原始数据，而不是相应的次数（频数）.本题的原始数据是0～9这10个数字，而不是每个数字出现的次数．错解错把“次数”当“众数”．正解：二、概率例3  （2021•丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是________；（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．错解：（1）（2）列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的结果有（1，1），（1，3），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（4，4）共8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）==．剖析：第（1）问解答正确，第（2）问没有注意到是随机摸出一球不放回，再随机摸出一球.所以在列表时，数字相同的情况是不存在的，即不会出现（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）这4种情况．正解：跟踪训练1. （2021•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示： 甲乙丙丁平均分85909085方 差50425042如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（　　）A．甲                 B．乙                   C．丙                D．丁2. （2021•聊城）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示：成绩/分84889296100人数/人249105这些成绩的中位数和众数分别是（　　） A．92分，96分      B．94分，96分     C．96分，96分       D．96分，100分3. （2021•河池）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是__________． 数与代数例1  ±2     例2  原式=-a-1.当a=3时，原式=-3-1=-4．     例3  a≤2    例4  k＞-2且k≠2     例5   A     例6   C例7  （1）y＝﹣50x+1100.  （2）当销售单价定为15元时每周获利最大，最大利润是1750元．1.C    2.D    3. x≥3且x≠54. 解：（1）y=2x+20      1≤x≤12（2）设当天的销售利润为w元.①当1≤x≤6时，由题意，得w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000.因为800＞0，所以w随x的增大而增大．所以当x=6时，w取得最大值，为12 800元．②当6＜x≤12时，设m=kx+b，将（6，800），（10，1000）代入，得解得所以m=50x+500．由题意，得w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）=-100x2+400x+14 000=-100（x-2）2+14 400．因为-100<0，所以在对称轴右侧，w随x的增大而减小.所以当x=7时，w取得最大值，为11 900元．因为12 800＞11 900，所以当x=6时，w有最大值，为12 800元．答：第6天时，该企业当天获得的利润最大，最大利润为12 800元．（3）由（2），得当1≤x≤6时，令800x+8000＜10 800，解得x＜3.5，则第1，2，3天当天利润低于10 800元；当6＜x≤12时，令-100（x-2）2+14 400=10 800，解得x1=-4（舍去），x2=8．由二次函数的增减性，得当x＞8时，-100（x-2）2+14 400＜10 800，则第9，10，11，12天当天利润低于10 800元.答：当天销售利润低于10 800元的天数有7天．空间与图形例1  B     例2    或    例3  1或7      1.D    2.D    3. 2或    4.  2或2    统计与概率例1  85     例2 9例3  （1）     （2）列表略，P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）=．1.B     2.B    3.