人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试当堂达标检测题

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷

满分120分  时间90分钟

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各式中，是二次根式有（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2

3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．6

5．若2可以合并为一项，则m可以是（　　）

A．6 B．12 C．15 D．18

6．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．若x＜1，则化简|4﹣x|的正确结果是（　　）

A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x

8．若，则（x+y）2022等于（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

9．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）

A． B．3 C． D．﹣3

10．若a＝1，b＝1，则代数式的值为（　　）

A．3 B．±3 C．5 D．9

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．化简：（a＞0）＝　   　．

12．比较大小：　   　（填写“＞”或“＝”或“＜”）．

13．若长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（2）cm，则它的面积是 　   　cm2．

14．若最简二次根式和可以合并，则a﹣b＝　   　．

15．已知x为奇数，且满足等式，则的值为 　   　．

16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）计算：（1）4；                （2）2（a≥0，b≥0）．

19．（8分）当a＝4，b＝3时，先化简，再求值．

20．（8分）已知x，y，求：的值．

21．（8分）先化简，再求值：a（a）+（a）（a），其中a1．

22．（9分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分．

（1）求代数式A，并将其化简；

（2）当A＝5时，求x的值；

（3）当x1时，求A的值．

23．（9分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

也可以用如下方法化简：1．

（1）请用两种不同的方法化简；

（2）化简：．

24．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：

反之，3﹣2∴3﹣2

∴1

求：

（1）；

（2）；

（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：①是二次根式，

②没有意义，不是二次根式，

③是三次根式，不是二次根式，

④没有意义，不是二次根式，

⑤是二次根式，

⑥是二次根式，

∴①⑤⑥是二次根式，共3个，

故选：B．

2．解：∵3x﹣6≥0，

∴x≥2，

故选：B．

3．解：，2，4，

所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式．

故选：B．

4．解：A、原式＝2，所以A选项错误；

B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；

C、原式，所以C选项正确；

D、原式＝54，所以D选项错误．

故选：C．

5．解：∵2可以合并为一项，

∴2与是同类二次根式，

当m＝6时，2与不是同类二次根式；

当m＝12时，2与2是同类二次根式；

当m＝15时，2与不是同类二次根式；

当m＝18时，3与2不是同类二次根式；

故选：B．

6．解：∵要使有意义，

必须12﹣n≥0，即n≤12，

∵是整数，

∴n只能是3或8或11或12，

∴条件的n共有4个值．

故选：A．

7．解：∵x＜1，

∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，

∴4﹣x＞﹣1+4，

即4﹣x＞3＞0，

∴|4﹣x|

＝|x﹣2|+4﹣x

＝﹣（x﹣2）+4﹣x

＝﹣x+2+4﹣x

＝6﹣2x．

故选：D．

8．解：∵，

∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．

∴x≥2，x≤2．

∴x＝2．

∴0+0﹣3＝﹣3．

∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．

故选：A．

9．解：∵34，

∴的整数部分x＝2，

则小数部分是：62＝4，

则（2x）y＝（4）（4）

＝16﹣13＝3．

故选：B．

10．解：原式3．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，

∴b≤0．

∴

＝|b|

＝﹣b．

故答案为：﹣b．

12．解：∵1，

，

∴11，

故答案为：＜．

13．解：∵长方形的周长是（30+16）cm，一边长是（2）cm，

∴长方形的另一条边为[30+162（2）]＝（17+7）cm，

∴它的面积＝（2）×（17+7）＝（1+3）cm2，

故答案为：（1+3）

14．解：∵与是可以合并的最简二次根式，

∴，解得，

∴．

故答案为：．

15．解：由题意可得，

解得：6≤x＜9，

又∵x为奇数，

∴x＝7，

原式

＝1+7

＝8+2，

故答案为：8+2．

16．解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，

原式＝|a﹣2|

＝|a﹣2|+|a﹣1|

＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）

＝﹣a+2+a﹣1

＝1，

故答案为：1．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：

＝1﹣（）2﹣（2）+1

＝1﹣3﹣21

＝﹣3．

18．解：（1）原式

；

（2）原式

19．解：原式2

＝（2），

当a＝4，b＝3时，

原式＝（1+2﹣1）4．

20．解：∵x，y，

∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（）＝3﹣2＝1，

则原式10．

21．解：原式

a﹣3，

当a1时，

原式（1）﹣3

＝23

＝﹣1．

22．解：（1）A

；

（2）当A＝5时，5，

去分母，得：2x+1＝5（x﹣1），

解得：x＝2，

经检验x＝2是原方程的解，

即x的值为2；

（3）当x1时，

A

＝2．

23．解：（1）①；

②；

（2）解：原式

．

24．解：（1）

1；

（2）

1；

（3）m+n＝a，mn＝b．

理由：∵，

∴（±）2＝a±2，

∴m+n±2a±2，

∴m+n＝a，mn＝b．