高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测01《集合》(教师版)

课时达标检测（一）  集 合

[小题对点练——点点落实]

对点练(一)　集合的概念与集合间的基本关系

1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　)

A．A＝B B．A∩B＝∅

C．AB D．BA

解析：选D　∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴BA.

2．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(　　)

A．2 B．3 

C．4 D．5

解析：选C　A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.

3．若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)

解析：选B　由题意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，

所以NM，故选B.

4．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，

则2m2＋m＝3，故m＝－.

答案：－

5．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b 的取值范围是________．

解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．

答案：(－∞，－2]

对点练(二)　集合的基本运算

1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)

A．[0,1] B．(0,1] 

C．[0,1) D．(－∞，1]

解析：选A　M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0＜x≤1}，M∪N＝[0,1]．

2．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{0} B．{1} 

C．{0,1} D．{0，－1}

解析：选C　因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．

3．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　)

A．(2,3]

B．(－∞，1]∪(2，＋∞)

C．[1,2)

D．(－∞，0)∪[1，＋∞)

解析：选D　因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．

4．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝(　　)

A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}

C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}

解析：选B　由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}；由|x－2|<1，得1<x<3，

所以Q＝{x|1<x<3}．由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．

5．已知集合P＝{y|y2－y－2>0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝(　　)

A．－5 B．5

C．－1 D．1

解析：选A　P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A.

6．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{x|2<x<3} B．{x|－1<x≤0}

C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}

解析：选C　由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C.

7．已知集合A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－4,3) B．[－3,4]

C．(－3,4) D．(－∞，4]

解析：选B　集合A＝{x|x<－3或x>4}，∵A∩B＝{x|x>4}，∴－3≤m≤4，故选B.

8．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为(　　)

A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)

C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N

解析：选C　由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7}，N＝{2,6}，M∩(∁UN)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7}，M∪N＝{2,3,5,6}，∁U(M∪N)＝{1,4,7}，(∁UM)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，选C.

[大题综合练——迁移贯通]

1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)因为A∩B＝[0,3]，

所以所以m＝2.

(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，

因为A⊆∁RB，所以m－2>3或m＋2<－1，

即m>5或m<－3.

因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．

2．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，

则A∪B＝{x|－2<x<3}．

(2)由A⊆B知解得m≤－2，

即实数m的取值范围为(－∞，－2]．

(3)由A∩B＝∅，得

①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②若2m＜1－m，即m＜时，需或

得0≤m＜或∅，即0≤m＜.

综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．

3．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，

∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．

∵log2x>1，即log2x>log22，

∴x>2，∴B＝{x|x>2}．

∴A∩B＝{x|2<x≤3}．

∴∁RB＝{x|x≤2}，

∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．

(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.

当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；

当C为非空集合时，可得1<a≤3.

综上所述，a≤3.实数a的取值范围是{a|a≤3}.