高考数学(理数)一轮精品复习：第3章《导数及其应用》讲与练(69页教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮精品复习：第3章《导数及其应用》讲与练(69页教师版)，共67页。试卷主要包含了导数的运算；　2，导数运算法则，故选B，因为f＋2 017ex<0，等内容，欢迎下载使用。
第三章导数及其应用
第一节 导数的概念及运算

本节主要包括2个知识点：　1.导数的运算；　2.导数的几何意义.

突破点(一)　导数的运算　


1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，
即f′(x0)＝ ＝ .
2．函数f(x)的导函数
称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数．
3．基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
基本初等函数
导函数
f(x)＝c
(c为常数)
f′(x)＝
0
f(x)＝xα
(α∈Q*)
f′(x)＝
αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝
cos_x
f(x)＝cos x
f′(x)＝
－sin_x
f(x)＝ex
f′(x)＝
ex
f(x)＝ax
(a>0，a≠1)
f′(x)＝
axln_a
f(x)＝ln x
f′(x)＝

f(x)＝logax
(a>0，a≠1)
f′(x)＝

4.导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝(g(x)≠0)．


5．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

1．判断题
(1)f′(x0)与(f(x0))′的计算结果相同．(　　)
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　)
(3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．(　　)
(4)′＝cos .(　　)
(5)若(ln x)′＝，则′＝ln x．(　　)
(6)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x．(　　)
(7)y＝cos 3x由函数y＝cos u，u＝3x复合而成．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√
2．填空题
(1)已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.
解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3.
答案：3
(2)函数y＝的导函数为________________．
答案：y′＝
(3)已知f(x)＝2sin x＋x，则f′＝________.
解析：∵f(x)＝2sin x＋x，∴f′(x)＝2cos x＋1，则f′＝2cos ＋1＝＋1.
答案：＋1



导数的运算
　　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例]　(1)函数f(x)＝(x＋1)2(x－3)，则其导函数f′(x)＝(　　)
A．3x2－2x B．3x2－2x－5
C．3x2－x D．3x2－x－5
(2)已知函数f(x)＝xln x，则f′(1)＋f(4)的值为(　　)
A．1－8ln 2 B．1＋8ln 2
C．8ln 2－1 D．－8ln 2－1
(3)已知函数f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－1(00时，f′(x)＝－3，则f′(1)＝－2.
所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.
答案：y＝－2x－1
[课时达标检测]
[小题对点练——点点落实]
对点练(一)　导数的运算
1．设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)，则f′(x)＝(　　)
A．3x2＋3kx＋k2 B．x2＋2kx＋2k2
C．3x2＋6kx＋2k2 D．3x2＋6kx＋k2
解析：选C　法一：f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)，
f′(x)＝(x＋k)(x＋2k)＋x[(x＋k)(x＋2k)]′＝(x＋k)·(x＋2k)＋x(x＋2k)＋x(x＋k)＝3x2＋6kx＋2k2，故选C.
法二：因为f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)＝x3＋3kx2＋2k2x，所以f′(x)＝3x2＋6kx＋2k2，故选C.
2．给出下列结论：
①若y＝log2x，则y′＝；②若y＝－，则y′＝；
③若f(x)＝，则f′(3)＝－；④若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a．
其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4


解析：选D　根据求导公式可知①正确；若y＝－＝－x，则y′＝x＝，
所以②正确；若f(x)＝，则f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－，所以③正确；
若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a，所以④正确．因此正确的结论个数是4，故选D.
3．若函数y＝xm的导函数为y′＝6x5，则m＝(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C　因为y＝xm，所以y′＝mxm－1，与y′＝6x5相比较，可得m＝6.
4．已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝(　　)
A. B.
C．1＋x D．1－x
解析：选B　函数f(x)＝，则其导函数f′(x)＝＝，故选B.
5．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)0}，f′(x)＝2x－2－＝，由f′(x)＝