高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案

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匀变速直线运动的速度与时间的关系       【学习目标】1、知道什么是匀变速直线运动2、知道匀变速直线运动的 v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题【要点梳理】要点一、匀变速直线运动　　如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．要点诠释：(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．    (2)特点：速度均匀变化，即为一定值．    (3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线．    (4)匀变速直线运动包括两种情形：    a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；    a与v反向，匀减速直线运动，速度减小． 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得．    解之得，    这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．要点诠释：①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度．    ②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向．    ③两种特殊情况：    当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动． 要点三、速度公式应用时的方法、技巧
　　要点诠释：     (1)速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．    (2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．    (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解． 要点四、v-t的应用
　　要点诠释：     (1)匀速直线运动的v-t图象    ①图象特征匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．    ②图象的作用    a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．    c．可以求出位移x．    在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．    (2)匀变速直线运动的v-t图象    ①图象的特征匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．    初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．    ②图象的作用    a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．    b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．(3)v-t图象的深入分析    ①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)    ②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．    ③v-t图象只能反映直线运动的规律    因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．    ④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．下表列出几种v-t图象．图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 要点五、匀变速直线运动的两个重要推论　　要点诠释：（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动．（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即．注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度． 【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解例1、（2016  广东普高期末考）物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（   ）速度随时间均匀变化速度保持不变加速度随时间均匀变化位移随时间均匀变化【答案】A【解析】匀变速直线运动中，单位时间内速度的变化量相等，即速度均匀变化，A对，B错；匀变速直线运动的加速度不变，C错；匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，位移不随时间均匀变化，D错。【总结升华】本题考查了匀变速直线运动的速度、加速度、位移随时间变化的关系，基础题。举一反三【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（   ）A．  做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．  做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的C．  做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．  做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大【答案】BD 类型二、刹车过程中速度与时间的关系
例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和30s列车的速度．【答案】4.7m/s   0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s，刹车后15s，列车的速度；刹车至列车停下所需时间，故刹车后30s列车的速度v2＝0．【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v1＝v0-at，因a是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s运算得v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．举一反三
【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶。（1）          若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？（2）          若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？（3）          若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？【答案】（1）20m/s （2）5 m/s   （3） 0【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第4页】【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度。【答案】5m/s 类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况
例3、（2015  济南市期末考）一质点沿一条直线运动的位移x﹣时间t图象如图所示，则（       ） A． t=0时刻，质点在坐标原点 B． 从t=0时刻到t1时刻，质点位移是x0 C． 从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程 D． 质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度小【解析】A、由图知t=0时刻，质点在距离远点x0处，故A错误；B、设t1时刻对应纵坐标为x，则t=0时刻到t1时刻，质点位移为x﹣x0，由于x未知，则位移无法确定，故B错误；C、质点做单向直线运动，故从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程，C正确；D、图线斜率不变，则质点在t1时刻的速度等于t2时刻的速度，故D错误；【答案】C【总结升华】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线斜率表示的含义。举一反三
【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第8页】【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（      ）【答案】C【变式2】（2015  菏泽市期末考）如图所示为某质点做直线运动的速度v随时间t变化的图象，则下列说法中正确的是（      ） A． 3s末物体的加速度为零 B． 0～1s内物体的加速度小于3s～5s内的加速度 C． 2s末，物体离出发点最远 D． 5s末，物体回到出发点【解析】A、在2﹣5s时间内，图线的斜率不变，物体做匀变速直线运动，加速度不变，所以3s末物体的加速度不为零，故A错误．B、根据图象的斜率等于加速度，可知0～1s内图线的斜率大小等于3s～5s内图线的斜率大小，说明这两段时间内物体的加速度大小相等，故B错误．C、物体在0﹣3s内沿正向运动，3s﹣5s内沿负向运动，所以在3s末，物体离出发点最远，故C错误．D、根据“面积”大小表示位移可知，0﹣3s内位移为：x1=×（1+3）×3m=6m，3s﹣5s内位移为：x2=﹣×6×2m=6m，5s末的位移为：x=x1+x2=0，说明5s末，物体回到出发点．故D正确．【答案】D【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第10页】【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（        ）A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上D．在t=2s时，物体距出发点最远【答案】BD类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题例4、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：    (1)物体做匀速直线运动的速度是多大?    (2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?【答案】10m/s    【解析】解题关键是画出如图所示的示意图．    由图知A→B为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．    (1)由速度、时间的关系式得    vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，    即做匀速直线运动的速度为10m/s，    vC＝vB＝10m/s．    (2)由v＝v0+a2t2 得    ，    负号表示加速度方向与v0方向相反．【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．举一反三
【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第14页】【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（      ）A．3s B．5s C．7s D．9s【答案】BC【变式2】一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？【答案】   【解析】质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示．    图象中OB段为加速，BC段为匀速，CD段为减速，匀速运动的速度既为OB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．由题意画出图象，由运动学公式知：，．由应用于CD段()得：．负号表示a的方向与v0的方向相反．【总结升华】解决运动学问题要善于由题意画出图象，利用图象解题无论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用．【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第23页】【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2