数学七年级下册12.2 证明习题课件ppt

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∠ADB＝∠CBD(答案不唯一)　
如图，下列推理及理由都正确的是________(填序号)．①若AB∥DG，则∠BAC＝∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行；②若AB∥DG，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；
③若AE∥CF，则∠E＝∠F，理由是内错角相等，两直线平行；④若AE∥CF，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等．
命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是(　　)A．如果两个锐角互余，那么这两个角是同一个直角三角形中的角B．如果两个三角形的锐角互余，那么这两个三角形是直角三角形C．如果两个锐角是直角三角形中的角，那么这两个角互余D．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形
【2021·苏州吴中区月考】已知a∥b，b∥c，则a∥c，理由是________________________________________________________________．
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接BD，如果添加一个条件，使AD∥BC，那么可添加的条件为____________________(写出一个即可)．
如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是________．
如图，已知∠1＝72°，∠3＝70°，∠4＝110°，则∠2＝________．
如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＋∠D＝90°，则∠B＝________．
【中考·永州】已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝________．
如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB，EC分别交AF于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，∴∠DGF＝∠EHF，∴DB∥EC，∴∠D＝∠FEH.∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠FEH，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.
求证：两条平行线的同旁内角的平分线互相垂直．
解：已知：如图，AB∥CD，MF平分∠AMN，NE平分∠CNM，交MF于点P.求证：MP⊥NP.证明：∵AB∥CD，∴∠AMN＋∠CNM＝180°.∵MP平分∠AMN，NP平分∠CNM，∴∠PMN＋∠PNM＝90°.∴∠MPN＝90°，∴MP⊥NP.
如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，求∠PGF的度数．
①当点P在直线CD上方时，∵GP⊥EG，∴∠PGE＝90°.∴∠PGF＝∠PGE－∠FGE＝90°－31°＝59°；②当点P在直线CD下方时，∵GP⊥EG，∴∠PGE＝90°.∴∠PGF＝∠PGE＋∠EGF＝90°＋31°＝121°.综上，∠PGF的度数为59°或121°.
已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即往回旋转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
(1)若射线PB，QC同时开始旋转，当旋转时间为30秒时，PB′与QC′的位置关系为________；
(2)若射线QC先旋转45秒，射线PB才开始旋转，求射线PB旋转多少秒时，PB′∥QC′.
解：设射线PB旋转t秒时，PB′∥QC′.如图①，当0≤t≤45时，∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°＋t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45＋t，解得t＝15；
如图②，当45＜t≤90时，∠APB′＝4t°－180°，∠CQC′＝t°＋45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°－∠CQC′，即4t－180＝180－(45＋t)，解得t＝63；