数学九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第1课时学案及答案

这是一份数学九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第1课时学案及答案，共4页。
学习目标：
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点 ：一元二次方程求根公式法的推导
【预习案】
学前准备
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
【探究案】
探究点1：如何用公式法来解一元二次方程.
1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
我们来讨论一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋ x＋ ＝0
移项，得 x2＋ x＝－
配方，得 x2＋2·x·＋( )2＝( )2－
即 (x＋ ) 2＝
∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
x＋ ＝±
∴ x＝-±,
即 x＝.
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
即x=
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
探究点2：公式法中根与判别式之间的关系.
一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？
x2+x-1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）2x2-2x+1=0
小结
（1）当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
（3）当b2－4ac