数学浙教版第四章 平行四边形综合与测试综合训练题

这是一份数学浙教版第四章 平行四边形综合与测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )
A．130° B．40° C．50° D．60°
2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A．eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．4
3．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A．AB＝CD
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( )
A．AD＝BC
B．OA＝OC
C．AC⊥BD
D．▱ABCD是中心对称图形
7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )
A．30°
B．36°
C．38°
D．45°
8．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )
A．eq \f(1,2) B．1 C．eq \f(3,2) D．2
9．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠E＝∠CDF
B．EF＝DF
C．AD＝2BF
D．BE＝2CF
10．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )
A．70°
B．40°
C．30°
D．20°
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．已知一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________．
12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．
13． 用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设_________________．
14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．
15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝eq \r(3)，则AB＝________.
16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．(8分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求证：(1)△ADF≌△CBE；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
18．(8分)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线的交点都在方格的顶点上．
(1)在图①中画一个平行四边形，使它的周长是整数；
(2)在图②中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．
19．(8分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．
20．(10分)如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：
(1)AE＝AF；
(2)BE＝eq \f(1,2)(AB＋AC)．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B2的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2，A2的坐标；
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若成中心对称，请找出对称中心并写出对称中心的坐标．
22．(10分)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，试探究线段OG与AB的数量关系并说明理由．
23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC.
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)若在y轴上存在点 M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；
(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系.
答案
一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C
7．B
8．C 点拨：设O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴eq \f(1,2)×1×6＝eq \f(1,2)×x×4.解得x＝eq \f(3,2)，故选C.
9．D 10．B
二、11．6 12．20
13．不相等的角是对顶角
14．15 15．1
16．eq \r(2) 点拨：连结BB′.根据已知条件和折叠的性质易知△BB′E是等腰直角三角形且∠BEB′＝90°.因为BD＝2，所以BE＝1，所以BB′＝eq \r(2).又因为BE＝DE，B′E⊥BD，所以B′E是BD的中垂线，所以DB′＝BB′＝eq \r(2).
三、17．证明：(1)∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC.
在△ADF和△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DF＝BE，,∠DFA＝∠BEC，,AF＝CE，))
∴△ADF≌△CBE.
(2)∵△ADF≌△CBE，
∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18．解：如图所示．
(答案不唯一)
19．证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE＝eq \f(1,2)BC.
同理可得GF∥BC，且GF＝eq \f(1,2)BC，
∴DE∥GF且DE＝GF，
∴四边形DGFE是平行四边形．
20．证明：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵ME∥AD，
∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.
∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.
(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G，
易得∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.
∵M为BC的中点，∴BM＝CM.
∵EM∥CG，
∴BE＝EG＝eq \f(1,2)BG＝eq \f(1,2)(BA＋AG)＝eq \f(1,2)(AB＋AC)．
21．解：(1)如图，A1(－4，0)，B1(－4，－2)．
(2)如图，O2(－2，－4)，A2(2，－4)．
(3)成中心对称．如图，连结A1A2，OO2相交于点C，则对称中心为点C，其坐标为(－1，－2)．
22．(1)证明：在Rt△OAB中，
∵D是OB的中点，∴DO＝DA，
∴∠DAO＝∠DOA＝30°.
∵△OBC是等边三角形，
∴∠BCO＝∠BOC＝60°，
∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，
∴∠BCO＝∠AEO，∴BC∥AE.
∵∠EOA＋∠BAO＝90°＋90°＝180°，
∴AB∥OC，
∴四边形ABCE是平行四边形．
(2)解：OG＝eq \f(1,4)AB.理由如下：
在Rt△ABO中，
∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，
∴BO＝2AB，
∴OA＝eq \r(BO2－AB2)＝eq \r(3)AB.
设OG＝x，由折叠的性质可得AG＝CG＝OC－OG＝OB－OG＝2AB－x.
在Rt△OAG中，OG2＋OA2＝AG2，
∴x2＋(eq \r(3)AB)2＝(2AB－x)2，
解得x＝eq \f(1,4)AB，即OG＝eq \f(1,4)AB.
23．解：(1)C(0，2)，D(4，2)．
(2)易知AB＝4，CO＝2，则S平行四边形ABDC＝AB·CO＝4×2＝8.
设点M的坐标为(0，m)，
∴S△MAB＝eq \f(1,2)×4×|m|＝2|m|，
∴2|m|＝8，∴m＝±4.
∴点M的坐标为(0，4)或(0，－4)．
(3)
当点P在线段BD上时，如图①，
此时∠CPO＝∠DCP＋∠BOP；
当点P在线段BD的延长线上时，如图②，
此时∠CPO＝∠BOP－∠DCP；
当点P在线段DB的延长线上时，如图③，
此时∠CPO＝∠DCP－∠BOP.