2021学年第4章 相交线与平行线综合与测试习题课件ppt

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1．两条直线相交所成的四个角中，有一个角_______是时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________.垂直用符号“⊥”表示,AB与CD互相垂直,记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.2．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线______．3．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线________于另一条．
1．两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线互相垂直的条件是(　　)A．任何一对相邻的两角相等B．有三个角相等C．两对对顶角分别相等D．有一对对顶角互补
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．140°
【点拨】因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°，因为∠BOE＝40°，所以∠BOD＝90°－40°＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝50°.
3．【2021·北京】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝120°，则∠BOD的度数为(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°
4．【2021·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　)A．30° B．40°C．50° D．60°
5．【中考·十堰】如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝(　　)A．50° B．45° C．40° D．30°
6．下列选项中，利用三角尺过点P画AB的垂线CD，方法正确的是(　　)
7．在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知a⊥b，b⊥c，c⊥d，则a与d的位置关系是(　　)A．a⊥d B．a∥dC．相交但不垂直 D．不能确定
【点拨】因为a⊥b，b⊥c，所以a∥c.又因为c⊥d，所以a⊥d.
8．老师把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，关于它们平行的依据，小明与小华给出了自己的看法：小明：内错角相等，两直线平行；小华：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．
你认为他们的看法中(　　)A．小明正确，小华错误 B．小明错误，小华正确C．小明与小华都正确 D．小明与小华都错误
9. 如图，直线AB，CD，EF交于O点，下列各条件：①∠AOD＝90°；②∠BOD＝∠AOC；③∠BOC＝∠AOC；④∠AOE－∠BOE ＝90°；⑤∠BOD＋∠AOC ＝180°；⑥∠AOE－∠DOF ＝90°.其中能说明AB⊥CD的有(　　)A．2个 B．3个C．4个 D．5个
10．【教材改编题】如图，若OA⊥OD，OB⊥OC，∠COD＝n°，则∠AOB的度数为(　　)
【点拨】因为AO⊥DO，BO⊥CO，所以∠AOD＝∠COB＝90°.所以∠BOD＝90°－n°.所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°＋90°－n°＝180°－n°.
11.【中考·孝感】如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)A．10° B．20° C．30° D．40°
12．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以EF∥AD (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)．所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，所以∠1＝∠3 (同角的补角相等)．所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．所以∠GDC＝∠B (两直线平行，同位角相等)．
13．如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB.试说明：CD⊥AB.
解：因为∠B＝∠ADE，所以DE∥BC.所以∠EDC＝∠BCD.又因为∠EDC＝∠GFB，所以∠BCD＝∠GFB.所以GF∥CD.又因为GF⊥AB，所以CD⊥AB.
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE.(1)若∠AOC＝110°，求∠DOE的度数；
解：因为∠AOC＝110°，OE 平分∠AOC，所以∠AOE＝55°，∠AOD＝180°－∠AOC＝70°，所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝125°.
(2)试说明OF平分∠BOC.
解：因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°.所以∠EOC＋∠COF＝90°，∠AOE＋∠BOF＝90°.又因为∠AOE＝∠EOC，所以∠BOF＝∠COF，即OF平分∠BOC.
15．平面内两条直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF.(1)如图①，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数．
解：因为∠AOE＝40°，所以∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.因为OC平分∠AOF，
(2)在图①中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数(用含x的式子表示)，并写出∠AOE和∠BOD的数量关系．
(3)如图②，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？请说明理由．