第17讲 导数解答题 2022高考新题好题汇编

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第17讲 导数解答题一、解答题1．（2021·湖北高三一模）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上恒成立，求的取值范围.2．（2021·广东汕头市·高三一模）已知函数有两个相异零点．（1）求a的取值范围．（2）求证：．3．（2021·广东深圳市·高三一模）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求a的取值范围.（其中常数…，是自然对数的底数）4．（2021·全国高三专题练习）已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，且，证明：.5．（2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：<ln 2a.6．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数.（1）求的单调区间；（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：.7．（2021·全国高三专题练习）已知函数，.（1）若直线是函数的切线，求的值；（2）判断函数的单调性，并证明.8．（2021·广东梅州市·高三一模）已知函数，.（1）若，，求函数的单调区间；（2）不等式对于恒成立，求实数的取值范围.9．（2021·江苏常州市·高三一模）已知函数.（1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式；（2）讨论关于x的方程解的个数.10．（2021·全国高三专题练习）设函数.（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值.11．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．12．（2021·全国高三专题练习）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围．13．（2021·河南高三月考（理））已知函数（1）若在上是减函数，求实数m的取值范围；（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数n的取值范围．14．（2021·全国高三专题练习）已知且（1）当时，求的单调区间；（2）设，存在，使成立.求实数的取值范围.15．（2021·全国高三专题练习）已知函数．（1）讨论函数在区间上的最小值；（2）当时，求证：对任意，恒有成立．16．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数，，其中，.（1）当时，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得只有唯一的，当时，恒成立，若存在，试求出，的值；若不存在，请说明理由.17．（2021·湖南岳阳市·高三一模）已知函数．（1）若为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．18．（2021·江苏高三专题练习）已知函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.