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辽宁省沈阳市重点高中联合体2022届高三下学期3月一模考试数学试题扫描版含答案
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这是一份辽宁省沈阳市重点高中联合体2022届高三下学期3月一模考试数学试题扫描版含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选，填空，解答等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度下学期沈阳市重点高中联合体第一次模拟考试数学答案一、单选题1-4. CADA 5-8. BDDC二、多选9. BCD 10.AB 11. BCD 12．ABD三、填空 13. 14. 15.720 16. 四、解答17(1)因为为正项等比数列，且，所以 又因为,所以即所以q=2或q=-1(舍）..............(1分） 又因为所以,所以, ......................(3分） 又因为所以,所以综上所述 ..........................(5分）(2) 因为...(6分）所以 .........................(8分） ...........................(10分） 18(1)由题意得，X的所有可能取值为0,30,100， ............................................(1分），P(x=30)=0.6(1-0.8)=0.12,P(x=70)=0.60.8=0.48 ......................................(4分）所以X的分布列为X030100P0.40.120.48 .......................................................(6分）（2）当小明先回答A类问题时，由（1）可得E（x）=00.4+300.12+1000.48=51.6 ....................(7分） 当小明先回答B类问题时，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能值为0、70、100P（Y=0）=1-0.8=0.2；P（Y=70）=0.8（1-0.6）=0.32；P（Y=100）=0.80.6=0.48 ...................(9分）所以Y的分布列为 Y070100P0.20.320.48E（Y）=00.2+700.32+1000.48=70.4 ................................(11分） 因为70.451.6即E（Y）E（X），所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题..(12分）19（1）因为A+B+C= 所以 又因为 所以 .........................................(2分） 由正弦定理可得： 因为A，sinA0 所以 .......................................(4分） 所以又 所以 ...............................................(5分）（2）法一：因为AC=BC，，所以为等边三角形且AB=AC=BC=1设AD =m,则BD=1-m,由题意DP=AD=m，在中由余弦定理得 .............................(6分）所以所以设BP=x(所以, ( .................................(8分） 设t=2-x,(所以 ................................(10分）当且仅当即时取等号，所以AD的最小值为 ................................(12分） 法二：因为AC=BC，，所以为等边三角形且AB=AC=BC=1设AD =m,则BD=1-m,由题意DP=AD=m，在中由余弦定理得 .............................(6分）所以所以设BP=x(所以, ( .................................(8分） 求导数可得 令m’=0 可得 可得当 当 ....................(10分）所以当x=时，所以AD的最小值为 ..........................(12分）20(1)证明 由已知得AM＝1，AN＝2，∠A＝60°，∴MN⊥AB，∴MN⊥A′M，MN⊥MB.又∵MB∩A′M＝M，∴MN⊥平面A′BM.又∵MN⊂平面BCNM，∴平面A′BM⊥平面BCNM. .............................................(5分）(2) 法一A′M⊥BC，由(1)得A′M⊥MN，BC和MN是两条相交直线，∴A′M⊥平面BCNM.∴MB，MN，MA′两两垂直，∴以M为坐标原点，MB，MN，MA′所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系M－xyz， 则A′(0，0，1)，设P(2－a，a，0)，其中0<a≤23，则→A′P＝(2－a，a，－1).易得平面A′BM的一个法向量为n＝(0，1，0). .....................................(8分）设直线PA′与平面A′BM所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈→A′P，n〉|＝（2－a）2＋3a2＋13a＝1010， ......................................(10分）解得a＝26>23，∴不存在点P满足条件. ........................................................(12分） 法二A′M⊥BC，由(1)得A′M⊥MN，BC和MN是两条相交直线，∴A′M⊥平面BCNM.∴MB，MN，MA′两两垂直，∴以M为坐标原点，MB，MN，MA′所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系M－xyz， 假设线段BC上是否存在一点P，使直线PA′与平面A′BM所成角的正弦值为1010并且设（0，则 又A’（0,0,1） B（2,0,0） C（）所以=（2,0，-1）+（-）=（2-） ..............(7分）又平面A'BM的法向量为所以线面角的正弦== ..............(9分）化简得3解得 ..................(11分）因为，所以线段BC上是不存在一点P，使直线PA′与平面A′BM所成角的正弦值为1010。。。。。12分 21（1）由已知可得F（0,1），设点M关于x轴对称点为，则|MF|=|............................................(1分） 当m=2时，折线为|x-1|=2y,（不妨设N点在F点右侧），设 由可得3，即.............................................(3分）所以..........................................................................................................................(4分）故|MF|+|NF|=|=.......................(5分）（2）法1由已知及（1）可知A（-2,0），B(2,0)， 不妨设直线x=my+1与椭圆相交于点联立可得..................................................................................(6分）所以,,可得................................................................(8分）直线AM：直线BN：..............................................................................................................................(9分）联立两个直线方程消去y可得........................................................................(10分）即......................................................................................................(11分）所以x+2=-3(x-2),即x=1即P点在定直线x=1上。...............................................................................................................................(12分）法二由已知及（1）可知A（-2,0），B(2,0)， 不妨设直线x=my+1与椭圆相交于点联立可得..................................................................................(6分）所以,, ..............................................................(8分）直线AM：直线BN：..............................................................................................................................(9分）联立两个直线方程消去y可得........................................................................(10分）即.................................................(11分）所以x+2=-3(x-2),即x=1即P点在定直线x=1上。...............................................................................................................................(12分）22（1）易知函数的定义域为（0， ..............................................(1分）当a=e时带入f(x)可得 ..................................(2分） 当;当 所以f(x)在（0,1）上单调递减，在（1，）上单调递增 由此可得，f(x）的最小值为f(1)=e-e-eln1+e=e,无最大值; ..................(4分） （2）法一：因为所以 讨论当时，f’(x)0,在（0，）上恒成立，所以f(x）在（0，）单调递增，故可得函数f(x）至多只有一个零点，不符合题意 ..............................(6分）当时，令,在单调递增，x 所以g(x)=0在有唯一的一个零点令,设该方程的解为, ....................(8分）则可得x(0,)(,)f’(x)F(x)单调递减单调递增为了满足f(x)有两个零点，则有①因为是方程的解，所以,两边取对数可得②将②式代入①式可得,所以a的取值范围为 .....(10分）且当由②式可得,f(1)=e-a+a=e,所以在(1,)上仅有一个零点； 又所以f(x)在(,)上有一个零点综上，a的取值范围为（） . .........................................(12分)法二： 令,所以则函数f(x）的零点即等价于 (t>0) .........................................(8分）令 令g’(t)=0 可得t(0,)(,)g’(t)g(t)单调递增单调递减 ......................................(10分）又，0因此f(x)要想有两个零点 即 ....................................................(12分）
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