辽宁省六校协作体2021-2022学年高三下学期期初考试数学含答案
展开2021—2022学年度（下）省六校协作体高三年级期初考试
数学答案
一．单选题：
1．D 2. B 3．A 4. B 5． B 6． C 7． B 8. C
二、多选题：
9. B C D 10. A B C 11. A C 12.BD
三、填空题：
13. 14. 15. 16. ①②④
四、解答题：
17.解：（1）在数列中，①∵②且，
∴①式÷②式得：，∴数列以1为首项，公差为1的
等差数列，∴...............................................................................................3分
当时，；
当时，，满足上式，∴数列的通项公式为．..........................................................................................................5分
（2）由（1）知，，则数列的前项和，
==..........................................................10分
- 解：（1），分别是线段，的中点，则，，
又，所以，，所以，所以，
所以，又，平面，所以平面，
因为平面，
所以平面平面；...........................................6分
（2）以为轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如图，
由（1）可得平面，平面，所以，
所以为二面角的平面角，即，
所以.....................................................................................................8分
所以，，，，，，，，
设平面的一个法向量是，则，取，则，即，
设平面的一个法向量是，
则，取，则，.....10分
．所以二面角的余弦值为...............12分
- 解：（1）若选①，由正弦定理得，
因为，所以，又因为，所以.
若选②，由正弦定理得，即，
由余弦定理得，又因为，所以.
若选③，，
从而得，又因为，所以................................................6分
（2）由正弦定理得，
，
所以............................8分
由是锐角三角形可得，得，
则.......................................................................................................10分
因为在上单调递增，所以，从而，
所以的取值范围为..............................................................12分
- 解：（Ⅰ）由椭圆方程可得其右焦点为，抛物线与椭圆右焦点重合，
，即，故抛物线C的方程为，准线为....................4分
（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，可得，则，可得.........6分
设，，设中点为，则，，为以P为顶点的等腰三角形，则，则，整理可得.........8分
因为km<1，则，解得或，故直线的斜率的取值范围为................................................12分
- 解：(1)设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来的事件为,则,故恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来的概率为.......4分
(2) （i）由已知可得,所有可能的取值为.所以,,所以.
若,则,所以.故.
所以P关于k的函数关系式,..............................8分
（ii）由题意可知,即,化简得.
因为,所以,即.设函数.
又,故当时, ,即在上单调递减.
又,.故的最大值为4...........................12分
22.（1） ，则解得
又，，可得
综上......................................................................................................4分
（2）由，知
要证
即证
也即证...............................................................................6分
设，则，
再令，，
所以在上单调递增，又
则当时，，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以
所以成立，即成立...........................................12分
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