辽宁省辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题含答案

高二寒假学习验收考试答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.BC

二、填空（每题5分，共15分）

9.1-3i            10.140           11.3  √10

三、解答题（共45分）

12．（15分）解　设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.

(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Ω)＝A＝20.

根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12.

于是P(A)＝＝＝.

(2)因为n(AB)＝A＝6，

所以P(AB)＝＝＝.

(3)方法一　由(1)(2)可得，在“第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题”的概率为P(B|A)＝＝＝.

方法二　因为n(AB)＝6，n(A)＝12，

所以P(B|A)＝＝＝.

13. （15分）

（1）由题意可得，，∴，，，

所以椭圆的标准方程为.

（2）直线l的方程为，

代入椭圆方程得，设，，

则，，，

∴，

又∵点O到直线AB的距离，

∴，

即△OAB的面积为.

14．（15分）证明： (1)

如图所示：建立空间直角坐标系，以A点为原点，AB方向为轴，AD方向为轴，方向为轴，设，依据题意可知，，，，

证明：连接ED，易知，，

于是，

因此：，

又，所以平面

(2)设平面的一个法向量为

则，即

不妨令，可得.

为平面的一个法向量

，

故二面角A-ED-F正弦值为