物理必修 第二册4 宇宙航行导学案及答案

第七章万有引力与宇宙航行

第4节宇宙航行

1.知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度．

2.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．

3.理解近地卫星、同步卫星的区别．

4.掌握卫星的变轨问题．

知识点一、宇宙速度

1．认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度．

2．推导

3.“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．

4．“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．

知识点二、人造地球卫星

1．人造地球卫星的发射及原理

(1)牛顿设想：

如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．

甲　　　　　　　　　  乙

(2)发射过程简介：

如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段．

2．动力学特点

一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．

3．卫星环绕地球运动的规律

由G＝m可得v＝.

【探讨】

在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：

探讨1：这些卫星的轨道平面有什么特点？

【提示】　这些卫星的轨道平面都通过地心．

探讨2：这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？

【提示】　卫星的线速度、角速度、周期都跟卫星的轨道半径有关．

【点睛】

1．人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．

2．人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星运行规律．

(1)常用关系式．

①G＝m＝mω2r＝mr.

②mg＝G.

③G＝ma.

(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“越远越慢、越远越小”．

3．地球同步卫星

(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星．

(2)特点：

①确定的转动方向：和地球自转方向一致；

②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；

③确定的角速度：等于地球自转的角速度；

④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；

⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；

⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．

1．如图所示，A、B 为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星，A 的轨道半径大于 B 的轨道半径。用 vA、vB 分别表示 A、B 的线速度大小，用 TA、TB 分别表示 A、B 的周期，则 （　　）

A．vA = vB B．vA > vB C．TA > TB D．TA < TB

【答案】C

【详解】

AB．根据

解得

所以

AB错误；

CD．根据

解得

所以

故选C。

2．我国计划发射“人造月球”，届时天空中将会同时出现月球和“人造月球”。已知地球的半径为R，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为60R，地球表面的重力加速度大小为g，“人造月球”绕地球做圆周运动的轨道半径是地球半径的2倍，月球与“人造月球”绕地球运动的方向相同。则下列分析正确的是（　　）

A．“人造月球”处的重力加速度大小为0.5g

B．月球绕地球做圆周运动的向心加速度大小为

C．月球和“人造月球”的角速度大小之比为

D．月球、“人造月球”和地球相邻两次共线的时间间隔为

【答案】D

【详解】

A． 在地球表面，万有引力等于重力有

“人造月球”处，万有引力等于重力有

联立解得“人造月球”处的重力加速度大小

故A错误；

B．对于月球，由万有引力提供向心力有

解得月球绕地球做圆周运动的向心加速度大小为

故B错误；

C．由万有引力提供向心力有

联立解得月球和“人造月球”的角速度大小之比为

故C错误；

D．月球、“人造月球”和地球相邻两次共线的时间间隔满足

联立解得

故D正确。

故选D。

1．已知靠近地面运转的人造卫星，每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度与地球半径的比值为（　　）

A．n B．n2 C．－1 D．－1

【答案】D

【详解】

设该卫星离地面的高度为h，地球半径为R

近地卫星的周期为

同步地球卫星的周期为

则

对于近地卫星有

对于地球同步卫星有

联立解得

故选D。

2．2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在成功实施第三次近火制动后，进入火星停泊轨道，在这条轨道稳定运行3个月左右，天问一号的停泊轨道是典型的椭圆极地轨道，可以利用火星的自转完成沿经度方向对火星进行全面扫描。已知火星停泊轨道的近火点a=280 km，远火点b=5.9×104 km，周期T为2个火星日，万有引力常量G。则（　　）

A．可以求出火星的质量 B．可以求出探测器的质量

C．探测器在近火点时的加速度为 D．火星的第一宇宙速度为

【答案】A

【详解】

A．由万有引力提供向心力，则有

得

A正确；

B．由以上计算和题给信息不能测出探测器质量，B错误；

C．由探测器受力情况来确定在近火点时的加速度，因火星的半径和探测器的质量题中没有给出，求不出探测器受火星的引力，求不出探测器在近火点时的加速度，C错误；

D．火星半径未知，不能确定第一宇宙速度，D错误。

故选A。

3．如图所示，两恒星A、B构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星体的运动，测得该双星的运动周期为T，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

双星系统，角速度相同，A、B星体间的万有引力为彼此的向心力，因此

对A

对B

其中

联立解得

故选B。

4．2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力， 则以下说法正确的是（　　）

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率

B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度

C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率

D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小

【答案】A

【详解】

A．由题意知

解得

因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A点变轨至Ⅱ轨道的A点，需要加速，故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确；

B．根据牛顿第二定律有

解得

跑车与火星在B点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B错误；

D．跑车由A到C的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D错误；

C．跑车在轨道Ⅱ上C点的速率小于其过C点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在C点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，跑车在C点的速率一定小于火星绕日的速率，故C错误．

故选A。

5．2021年6月17日我国神舟十二号载人飞船入轨后，按照预定程序，与在同一轨道上运行的“天和”核心舱交会对接，航天员将进驻“天和”核心舱。交会对接后神舟十二号飞船与“天和”核心舱的组合体轨道不变，将对接前飞船与对接后的组合体对比，下面说法正确的是（　　）

A．组合体的环绕速度大于神舟十二号飞船的环绕速度

B．组合体的环绕周期大于神舟十二号飞船的环绕周期

C．组合体的向心加速度大于神舟十二号飞船的向心加速度

D．组合体所受的向心力大于神舟十二号飞船所受的向心力

【答案】D

【详解】

AB．由

可得

可见、与质量无关，周期与环绕速度不变，故AB错误；

C．由

可得

可知向心加速度与质量无关，故C错误；

D．向心力为

组合体的质量大于神舟十二号飞船的质量，则组合体所受的向心力大于神舟十二号飞船所受的向心力，故D正确。

故选D。

6．我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区，火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越大．已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g.要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（　　）

A．向东发射与向西发射耗能相同，均为mgR－m2

B．向东发射耗能为m2，比向西发射耗能多

C．向东发射与向西发射耗能相同，均为m2

D．向西发射耗能为m2，比向东发射耗能多

【答案】D

【详解】

对近地人造地球卫星，有

＝m＝mg

最小发射速度

v＝

地球自转赤道处的线速度

v′＝

向东发射耗能为

m2

向西发射耗能为

m2

向西发射比向东发射耗能多，ABC错误，D正确。

故选D。

7．已知某卫星在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动的周期为，当卫星运动到轨道上的处时适当调整速率，卫星将沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在点相切，如图所示。地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　）

A．卫星在点启动发动机加速才能进入椭圆轨道

B．卫星在点速度改变进入椭圆轨道后加速度立即减小

C．卫星沿椭圆轨道由点运动到点所需时间为

D．卫星在椭圆轨道上的点和点的速率之差等于

【答案】C

【详解】

A．卫星在A点进入椭圆要做近心运动，万有引力应大于向心力，必须启动发动机减速，故A错误；

B．卫星在A速度改变进入椭圆轨道后所受的万有引力增加，则加速度增加，故B错误；

C．椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律得

卫星沿椭圆轨道从A点运动到B点所需时间为

联立解得

故C正确；

D．在B得做离心运动，则卫星速度大于，在A点做近心运动，则其速度小于，所以卫星在椭圆轨道上的B点和A点的速率之差一定大于

故D错误。

故选C。

8．2021年6月17日9时22分，“神舟十二号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送入太空。“神舟十二号”载人飞船入轨后于北京时间6月17日15时54分，采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱前向端口，与此前已对接的“天舟二号”货运飞船一起构成三舱（船）组合体，运行在距地面高度为h的圆形轨道上。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不计地球自转的影响，则组合体绕地球运动的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由万有引力提供向心力有

其中

解得

故选B。