数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案

这是一份数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案，共18页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
2．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　

A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
3．如图，不能判断的条件是（ ）

A． B． C． D．
4．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
5．如图，下列说法一定正确的是（　　）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角
6．如图，下列说法错误的是（　　）

A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
7．如图，下列说法错误的是（ ）

A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角
C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角
8．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，CM，CD，ON，OB被AO所截，下列说法错误的是(　　)

A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠AOB是同位角 D．∠ACD和∠4是同位角
10．如图所示，下列说法错误的是(　　)

A．∠C与∠1是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角


二、填空题
11．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．

12．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．

13．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是______；∠A与∠3是______；∠2与∠3是______.

14．如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角；
(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：
因为∠5=∠1( )，
∠5=∠3( )，
所以∠1=∠3( ).

15．根据图形填空：

(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；
(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和____是内错角；
(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线____所截构成的_______；
(4)∠2和∠4是直线____，____被直线BC所截构成的_____．
16．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．

17．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 =_____________.

18．如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.

19．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________

20．如图所示，与∠C构成同旁内角的有___________个．


三、解答题
21．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．




22．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．












23．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？





24．如图，(1)指出DC和AB被AC所截得的内错角；
(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角；
(3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB各是什么关系的角，并指出各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．













参考答案
1．B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
2．B
【分析】
两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.
【详解】
解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B选项是正确的,
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
3．D
【分析】
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点拨】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
4．D
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
5．D
【分析】
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选D．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
6．A
【分析】
本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断．
【详解】
解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；
B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；
C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；
D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角．故选A．
【点拨】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
7．B
【分析】
本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可
【详解】
A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确
B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误
C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确
D. ∠A与∠CFE是同位角，正确
【点拨】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义
8．B
【分析】
根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：由图可知，
∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；
∠2和∠4是内错角，故③正确；
∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；
∴正确的只有1个；
故选：B.
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.
9．A
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截，在两条直线同旁，在第三条直线同旁的两个角叫同位角，根据定义判断即可．
【详解】
解：A、不是同位角，故本选项符合题意；
B、是同位角，故本选项不符合题意；
C、是同位角，故本选项不符合题意；
D、是同位角，故本选项不符合题意.
故选：A．
【点拨】本题考查对同位角的定义的应用，解题关键是学生对定义的理解能力．
10．B
【解析】
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．
【详解】
A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；
C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
11．80°；80°；100°
【详解】
如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.

12．∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】
根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】
解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
13．同旁内角 同位角 内错角
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．
【详解】
解：根据图形，∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角，∠A与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角．
故应填：同旁内角，同位角，内错角．
【点拨】本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．
14．∠3，∠5，∠2，已知，对顶角相等，等量代换.
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可．
【详解】
(1)如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠2是同旁内角；
(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：
因为∠5=∠1（ 已知 ），
∠5=∠3（ 对顶角相等 ），
所以∠1=∠3（等量代换 ）.
【点拨】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识.
15．∠2 ∠4 ED 内错 AB AF 同位
【分析】
根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
【详解】
(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；
(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；
(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；
(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．
【点拨】本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
16．4， 2， 4.
【解析】
【分析】
根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．
【详解】
解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
故答案为(1). 4， (2). 2， (3). 4.
【点拨】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．
17．60°
【分析】
由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可．
【详解】
∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为60°．
【点拨】本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容．
18．∠3 ∠5 ∠2 =
【解析】
【分析】
利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】
如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1=∠3.
故答案为：3，5，2，=
【点拨】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．6
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】
∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴=6，
故答案是：6．
【点拨】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
20．3
【解析】
【分析】
据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．
【详解】
AC把EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；
AC把BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；
DC把BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．
答案为3．
【点拨】本题主要考查同旁内角的定义，注意区分同位角、内错角、同旁内角的差别．
21．∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A；180°
【解析】
【分析】
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．
【详解】
由同位角的定义，内错角的定义，得
∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，
由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
22．（1）60°（2）∠BMF（3）30°
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【详解】
（1）解：∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°
（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF
（3）解：∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB= ∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°
【点拨】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
23．(1)如题图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.
【详解】
解：(1)如题图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．
故答案是：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；∠4和∠5是同旁内角；（2）∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.
【点拨】本题主要考察三线八角中角度关系的判断，准确运用三种角关系是解题的关键.
24．(1)∠1和∠5；(2)∠DAB和∠9；(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的；∠2与∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成的
【解析】
【分析】
（1）根据内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的位置的角，可得答案；
（2）根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案；
（3）根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的位置的角，根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案．
【详解】
(1) DC和AB被AC所截得的内错角是∠1和∠5；
(2) AD和BC被AE所截得的同位角是∠DAB和∠9；
(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的；
∠2与∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；
∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成的.
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．