人教版七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ）

A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角

C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角

2．如图，∠B的同位角可以是　　

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

3．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（    ）

A．与是同位角 B．与是内错角

C．与是同旁内角 D．与是同旁内角

4．如图，∠1的同旁内角共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．由图可知，∠1和∠2是一对（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

6．如图所示，以下几种说法中:①和是同位角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角；⑤和是同位角；⑥和是同位角；正确的个数是（     ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图∠1与∠2是同位角的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在用数字表示的角中，与是同旁内角的是（    ）

A． B． C． D．

9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（    ）

A．②③ B．①②③

C．①②④ D．①④

10．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角

二、填空题

11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．

12．如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．

13．如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有_____________________.

14．如图，与∠B互为内错角的角是______________

15．如图，直线BD上有一点C，则：

(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角；

(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角；

(3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；

(4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角；

(5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角．

16．如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．

17．如图，图中的内错角有______________对．

18．如图，与∠1是同位角的有__________.

19．如图，有下列判断：

①与是同位角；

②与是同旁内角；

③与是内错角；

④与是对顶角．其中正确的是______（填序号）．

20．如图所示，直线a，b被直线l所截，则图中同旁内角有______对，分别是__________．

三、解答题

21．请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：

（1）与是对顶角

（2）与是同位角

（3）与是内错角

（4）与是同旁内角.

22．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.

(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;

(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.

23．如图，

(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？

(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?

参考答案

1．C

【详解】

试题分析：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；

B、∠3和∠4是内错角，说法正确；

C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；

D、∠2和∠5是同位角，说法正确．

故选C．

考点：1.同位角2.内错角3.同旁内角．

2．D

【分析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．

【详解】

∠B的同位角可以是：∠4．

故选D．

【点拨】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．

3．D

【详解】

解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；

B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；

C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；

D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．

故选D．

点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．

4．C

【分析】

根据同旁内角定义即可得解.

【详解】

根据同旁内角的定义可得，∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.

故选C

5．C

【解析】

试题解析：∠1与∠2是两直线被一条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．

故选C.

6．B

【分析】

结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可得答案．

【详解】

∠3和∠4在截线的同侧，被截线的同旁，是同位角；故①正确，

∠6和∠7不是截线和被截线所成的角，不是同位角，故②错误，

∠4和∠5在截线的两侧，被截线的内部，是内错角，故③正确，

和都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，是同旁内角，故④正确，

和不是截线和被截线所成的角，不是同位角，故⑤错误，

和在截线的同侧，被截线的同旁，是同位角；故⑥正确，

综上所述：正确的是①③④⑥，共4个.

故选：B.

【点拨】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的知识，熟练掌握“三线八角"的概念及图形是解题关键.

7．D

【详解】

第一个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四个图中∠1与∠2符合同位角的位置特征，是同位角，

故选D.

8．A

【分析】

根据同旁内角的位置特征进行选择即可，可按照“C”型特征进行选择.

【详解】

根据同旁内角的定义，与是同旁内角的是，故选A.

【点拨】本题考查的是同旁内角的定义，熟知同旁内角的特征是解题的关键.

9．C

【分析】

在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

【详解】

解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．

【点拨】此题主要考查了内错角、同位角和同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

10．B

【分析】

根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．

【详解】

由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，

故选B．

【点拨】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．

11．同位    同旁内   

【分析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可．

【详解】

如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．

故答案为：同位；同旁内．

【点拨】本题考核知识点：“三线八角”问题. 解题关键点：理解同位角、同旁内角、内错角的定义．

12．∠7

【分析】

根据同位角的定义判断即可．

【详解】

解：∠3在直线a的右侧，在截线l的下方，在直线b的右侧，在截线l的下方的角是∠7，

∴∠3的同位角是∠7，

故答案为：∠7．

【点拨】本题考查了三线八角中的同位角，抓住同位角的特征是解题关键．

13．∠ACB，∠ECB

【详解】

解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．

故答案为∠ACB，∠ECB．

14．∠BAE或∠BAD

【分析】

根据内错角的定义，内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z”形，观察图形即可得到结果.

【详解】

∠B与∠BAE可以看成直线AE与BC被直线AB所截的内错角；∠B与∠BAD可以看成直线BC与直线AD被直线AB所截的内错角.

故答案为:∠BAE或∠BAD.

【点拨】本题主要考查了内错角的定义，观察图形找到截线是解题的关键，同时注意多解.

15．BD(或BC),同位；AC,内错；AB,AC,BC；同旁内；AB，AC；BC；AB；CE；同旁内．

【分析】

（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．

（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．

（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．

【详解】

（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线BD(或BC)所截得的同位角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；

（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线BC所截得的同旁内角；

（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；

（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，CE被直线所截得的同旁内角．

【点拨】

此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

16．AB    CD    同旁内    同位   

【分析】

根据“三线八角”的定义进行解答．

【详解】

∠1 与∠3 是直线AB与直线CD被直线 EF 所截的内错角，

∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的同旁内角，

∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的同位角．

故答案为：AB，CD，同旁内，同位．

【点拨】本题考查“三线八角”，熟记“三线八角”的定义是解题的关键．

17．4

【分析】

根据内错角的定义解答即可．

【详解】

解：图中的内错角有：∠C与∠CBE，∠CDB与∠ABD，∠CBD与∠ADB，∠ADB与∠DBE，共有4对．

故答案为：4．

【点拨】本题考查了对内错角的认识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是是关键．

18．∠4、∠6、∠8、∠10

【分析】

根据同位角的概念，两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，由此即可求得答案.

【详解】

∠1的同位角为：∠4、∠6、∠8、∠10.

故答案为∠4、∠6、∠8、∠10.

19．①②④

【分析】

根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．

【详解】

解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；

②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；

③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；

④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．

故正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

20．2    ∠3和∠5，∠2和∠8   

【分析】

同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，根据此定义进行判断即可．

【详解】

根据定义，∠3和∠5，∠2和∠8，均为同旁内角，

故答案为：2；∠3和∠5，∠2和∠8．

【点拨】本题考查同旁内角的识别，理解同旁内角的定义是解题关键．

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义进行解题即可.

【详解】

如图所示（答案不唯一）：

【点拨】本题考查的势是对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义，能够准确找出这些角是解题的关键.

22．（1）见解析（2）36°，144°

【分析】

（1）根据题意作图即可；

（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.

【详解】

（1）

⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3

∠1=2∠2=4∠3，

又∠1+∠3=180°，

∴5∠3=180°，∠3=36°，

∴∠2=2∠3=72°，

∠1=2∠2=144°.

【点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.

23．（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角；

【分析】

（1）根据“三线八角”模型，截直线和，得到和为同位角；

（2）与是同旁内角，两角的一个边在直线上，截线是直线，被截直线为、；

（3）与没有公共边，没有被截直线，因此不是同位角．

【详解】

解：（1）由图形可知，截线为，被截直线为和

根据“三线八角”模型可知和为同位角；

（2）与是同旁内角，观察图形可知直线是这两个角的公共边，

∴为被截直线，、为被截直线；

（3）不是，理由如下：

∵与没有公共边

∴和不是“三线八角”模型中的角

∴和不是同位角．

【点拨】此题主要考查了“三线八角”模型中角的关系，熟练掌握“三线八角”模型是解决本题的关键．