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初中5.4 平移学案
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这是一份初中5.4 平移学案，共21页。学案主要包含了生活中的平移现象，图形的平移，利用平移的性质求解，利用平移性质解决实际问题，平移作图等内容，欢迎下载使用。
5.4 平移（专项练习）
一、 单选题
类型一、生活中的平移现象
1．下列运动中，属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的彩球运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动
2．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
3．园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A． B．C．D．
类型二、图形的平移
4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
6．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )
A． B． C． D．
类型三、利用平移的性质求解
7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
9．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
类型四、利用平移性质解决实际问题
10．如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 ( )
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
11．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
12．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A． m2 B．m2 C．m2 D．m2
类型五、平移作图
13．三个边长分别为，，，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长（ ）
A．只与，有关 B．只与，有关 C．只与，有关 D．与，，有关
14．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
15．如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是( )
A． B． C． D．
二、 填空题
类型一、生活中的平移现象
16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．
17．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________．
18．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
类型二、图形的平移
19．如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．
20．如图所示，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，连接BB′，AA′，CC′，平移的方向是点______到点________的方向，平移的距离是线段______的长度.
21．如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________
类型三、利用平移的性质求解
22．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
23．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_____．
24．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.
类型四、利用平移性质解决实际问题
25．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．
26．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．
27．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．
类型五、平移作图
28．图中的图形2可以看作由图形1向下平移______ 格，再向左平移______ 格得到的．
29．在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）建立平面的直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），则B点坐标为 ．
（2）如果△ABC平移后B点的对应点B′的坐标变为（4，2），画出平移后的图△A′B′C′．
30．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ．
三、解答题
31．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C′，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C′；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
32．如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
33．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是 ．
参考答案
1．B
【详解】
解：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．
故选B．
【点拨】此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2．C
【分析】
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可．
【详解】
解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）.
故本题答案为：C.
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
计算选项中的图形的周长即可．
【详解】
解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；
B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；
C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；
D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象．平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
4．B
【分析】
根据平移的定义直接判断即可．
【详解】
解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
5．A
【分析】
根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】
解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.
故选A.
6．A
【分析】
根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．
【详解】
解：在选项中的各组图形中，只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的大小且平移前后对应边平行是解答本题的关键．
7．C
【详解】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
8．D
【详解】
由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故选D.
9．B
【详解】
分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.
详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误；
②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确；
③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确；
④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，则④错误.
故选B.
点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
10．B
【详解】
解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），
故选B.
11．A
【分析】
证明平行四边形是平移重合图形即可．
【详解】
如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
故选：A．
【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．B
【详解】
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B．
13．B
【分析】
将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移即可求解．
【详解】
解：阴影部分的周长：
故选：B．
【点拨】此题主要考查不规则阴影图形的周长，熟练掌握平移法是解题关键．
14．B
【详解】
试题解析：由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选B．
考点：1.利用平移设计图案；2.勾股定理；3.三角形三边关系.
15．B
【详解】
【分析】根据翻折变换、旋转变换和平移变换的定义进行分析即可.
【详解】选项A只能旋转得到；选项B通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到；选项C只能旋转得到；选项D只能平移得到,
故选B
【点睛】本题考核知识点：图形的变换.解题关键点：理解图形的变换概念.
16．550
【分析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】
如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），
故买地毯至少需要11×50=550（元）．
故答案为550．
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
17．130
【分析】
根据图形列出算式，再求出即可．
【详解】
空白部分表示的草地面积是S=10×15−2×10=130，
故答案为130.
【点拨】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式.
18．（2）（5）
【分析】
根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．注意联系实际生活进行解题．
19．28
【分析】
由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长.
【详解】
由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28.
故答案为28.
【点拨】本题考点：图形的平移.
20．A(B或C)， A’(B’或C’) AA’（BB’或CC’）
【解析】
分析：平移方向是对应点所在射线的方向，依据点A与点A′（或点B与点B′，点C与点C′）是平移前后的对应点，即可确定平移方向；
平移距离是对应点所连线段的长度，由点A与点A′或点B与点B′，点C与点C′是平移前后的对应点，即可确定平移距离.
详解：
将△ABC平移到△A′B′C′的位置，
连接BB′，AA′，CC′，平移的方向是点A到点A′的方向，
平移的距离是线段AA′的长度.
故答案为：A(B或C)，A’(B’或C’)，AA’（BB’或CC’）.
点睛：本题考查了图形的平移.
21．3.8m
【分析】
根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
【详解】
根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为3.8m．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质．
22．48.
【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
【点拨】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
23．10+5a
【分析】
要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
【详解】
解：
△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10
∴AH＝5，
∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH
＝（a+4+a）×5
＝10+5a；
故答案为10+5a．
【点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
24．9
【分析】
由平移得到直角梯形与直角梯形全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB的面积，再根据已知条件求得BM、BF、GF的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果.
【详解】
由平移得直角梯形与直角梯形全等，
∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，
∴S阴影=S梯形FGMB，
∵GF=BC=5，CM=1，
∴BM=4，
∵BF=2，
∴S阴影= .
故此题填9.
【点拨】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.
25．512元
【分析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元)
【点拨】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
26．200m
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200(m).
故答案为200m.
【点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
27．9
【分析】
根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm
∴DE=AB=3cm，BE=acm
∴EC=BC－BE=(4－a)cm
∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm
故答案为：9
【点拨】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．
28．2 1
【解析】
分析：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小,只改变图形位置.
详解：根据平移的定义，图中的图形2可以看作由图形1向下平移2格，再向左平移1 格得到的．
故答案为：2，1.
点睛：本题考核知识点：平移. 解题关键点：理解平移的定义.
29．（1）B点坐标为（0，1），（2）见解析
【详解】
试题分析：（1）利用点A和C点坐标建立直角坐标系，然后写出B点坐标；
（2）利用点B（0，1）的对应点B′的坐标为（4，2）确定图形平移的反向与距离，然后根据此平移规律确定A点和C点的对应点A′和C′的坐标，再描点即可得到△A′B′C′．
解：（1）如图，B点坐标为（0，1），
（2）如图，△A′B′C′为所作．
30．A′C′，图见解析
【详解】
由平移的性质得 .
31．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）10．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到三角形A'B'C’；
（2）利用平移的性质求解；
（3）利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
（2）由平移的性质可知AA′与CC′平行且相等，
故答案为平行且相等；
（3）三角形A′B′C′的面积＝×5×4＝10，
故答案为10.
【点拨】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
32．见解答过程.
【解析】
试题分析：连接BE，过A、C分别做BE的平行线，并且在平行线上截取CF=AD=BE，连接ED，EF，DF，得到的△DEF即为平移后的新图形．
试题解析：如图
33．（1）；（2）见解析；（3）平行且相等．
【分析】
（1）利用割补法求解可得；
（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据平移变换的性质可得答案．
【详解】
解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，
故答案为；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为平行且相等．
【点拨】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
5.4 平移（专项练习）
一、 单选题
类型一、生活中的平移现象
1．下列运动中，属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的彩球运动 D．随风飘动的风筝在空中的运动
2．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
3．园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃，下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A． B．C．D．
类型二、图形的平移
4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )
A．向右平移4格，再向下平移4格
B．向右平移6格，再向下平移5格
C．向右平移4格，再向下平移3格
D．向右平移5格，再向下平移3格
6．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )
A． B． C． D．
类型三、利用平移的性质求解
7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
9．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
类型四、利用平移性质解决实际问题
10．如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 ( )
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
11．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
12．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A． m2 B．m2 C．m2 D．m2
类型五、平移作图
13．三个边长分别为，，，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长（ ）
A．只与，有关 B．只与，有关 C．只与，有关 D．与，，有关
14．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
15．如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是( )
A． B． C． D．
二、 填空题
类型一、生活中的平移现象
16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．
17．如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________．
18．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
类型二、图形的平移
19．如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．
20．如图所示，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，连接BB′，AA′，CC′，平移的方向是点______到点________的方向，平移的距离是线段______的长度.
21．如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________
类型三、利用平移的性质求解
22．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
23．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_____．
24．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.
类型四、利用平移性质解决实际问题
25．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．
26．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．
27．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．
类型五、平移作图
28．图中的图形2可以看作由图形1向下平移______ 格，再向左平移______ 格得到的．
29．在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）建立平面的直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），则B点坐标为 ．
（2）如果△ABC平移后B点的对应点B′的坐标变为（4，2），画出平移后的图△A′B′C′．
30．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段 ．
三、解答题
31．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C′，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的三角形A'B'C′；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）三角形A'B'C'的面积为 ．
32．如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
33．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出平移后的△A'B'C'；
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是 ．
参考答案
1．B
【详解】
解：A、气泡在上升的过程中变大，不属于平移；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；
C、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，不属于平移；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．
故选B．
【点拨】此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2．C
【分析】
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可．
【详解】
解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）.
故本题答案为：C.
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
计算选项中的图形的周长即可．
【详解】
解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；
B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；
C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；
D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象．平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
4．B
【分析】
根据平移的定义直接判断即可．
【详解】
解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
5．A
【分析】
根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】
解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.
故选A.
6．A
【分析】
根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．
【详解】
解：在选项中的各组图形中，只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的大小且平移前后对应边平行是解答本题的关键．
7．C
【详解】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
8．D
【详解】
由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故选D.
9．B
【详解】
分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.
详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误；
②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确；
③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确；
④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，则④错误.
故选B.
点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
10．B
【详解】
解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），
故选B.
11．A
【分析】
证明平行四边形是平移重合图形即可．
【详解】
如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
故选：A．
【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．B
【详解】
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B．
13．B
【分析】
将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移即可求解．
【详解】
解：阴影部分的周长：
故选：B．
【点拨】此题主要考查不规则阴影图形的周长，熟练掌握平移法是解题关键．
14．B
【详解】
试题解析：由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选B．
考点：1.利用平移设计图案；2.勾股定理；3.三角形三边关系.
15．B
【详解】
【分析】根据翻折变换、旋转变换和平移变换的定义进行分析即可.
【详解】选项A只能旋转得到；选项B通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到；选项C只能旋转得到；选项D只能平移得到,
故选B
【点睛】本题考核知识点：图形的变换.解题关键点：理解图形的变换概念.
16．550
【分析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】
如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），
故买地毯至少需要11×50=550（元）．
故答案为550．
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
17．130
【分析】
根据图形列出算式，再求出即可．
【详解】
空白部分表示的草地面积是S=10×15−2×10=130，
故答案为130.
【点拨】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式.
18．（2）（5）
【分析】
根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
【点拨】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．注意联系实际生活进行解题．
19．28
【分析】
由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长.
【详解】
由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28.
故答案为28.
【点拨】本题考点：图形的平移.
20．A(B或C)， A’(B’或C’) AA’（BB’或CC’）
【解析】
分析：平移方向是对应点所在射线的方向，依据点A与点A′（或点B与点B′，点C与点C′）是平移前后的对应点，即可确定平移方向；
平移距离是对应点所连线段的长度，由点A与点A′或点B与点B′，点C与点C′是平移前后的对应点，即可确定平移距离.
详解：
将△ABC平移到△A′B′C′的位置，
连接BB′，AA′，CC′，平移的方向是点A到点A′的方向，
平移的距离是线段AA′的长度.
故答案为：A(B或C)，A’(B’或C’)，AA’（BB’或CC’）.
点睛：本题考查了图形的平移.
21．3.8m
【分析】
根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．
【详解】
根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），
故答案为3.8m．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记平行线的性质．
22．48.
【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
【点拨】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
23．10+5a
【分析】
要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
【详解】
解：
△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝10，即BC•AH＝10
∴AH＝5，
∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH
＝（a+4+a）×5
＝10+5a；
故答案为10+5a．
【点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
24．9
【分析】
由平移得到直角梯形与直角梯形全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB的面积，再根据已知条件求得BM、BF、GF的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果.
【详解】
由平移得直角梯形与直角梯形全等，
∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，
∴S阴影=S梯形FGMB，
∵GF=BC=5，CM=1，
∴BM=4，
∵BF=2，
∴S阴影= .
故此题填9.
【点拨】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.
25．512元
【分析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元)
【点拨】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
26．200m
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200(m).
故答案为200m.
【点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
27．9
【分析】
根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm
∴DE=AB=3cm，BE=acm
∴EC=BC－BE=(4－a)cm
∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm
故答案为：9
【点拨】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．
28．2 1
【解析】
分析：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小,只改变图形位置.
详解：根据平移的定义，图中的图形2可以看作由图形1向下平移2格，再向左平移1 格得到的．
故答案为：2，1.
点睛：本题考核知识点：平移. 解题关键点：理解平移的定义.
29．（1）B点坐标为（0，1），（2）见解析
【详解】
试题分析：（1）利用点A和C点坐标建立直角坐标系，然后写出B点坐标；
（2）利用点B（0，1）的对应点B′的坐标为（4，2）确定图形平移的反向与距离，然后根据此平移规律确定A点和C点的对应点A′和C′的坐标，再描点即可得到△A′B′C′．
解：（1）如图，B点坐标为（0，1），
（2）如图，△A′B′C′为所作．
30．A′C′，图见解析
【详解】
由平移的性质得 .
31．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）10．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到三角形A'B'C’；
（2）利用平移的性质求解；
（3）利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；
（2）由平移的性质可知AA′与CC′平行且相等，
故答案为平行且相等；
（3）三角形A′B′C′的面积＝×5×4＝10，
故答案为10.
【点拨】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
32．见解答过程.
【解析】
试题分析：连接BE，过A、C分别做BE的平行线，并且在平行线上截取CF=AD=BE，连接ED，EF，DF，得到的△DEF即为平移后的新图形．
试题解析：如图
33．（1）；（2）见解析；（3）平行且相等．
【分析】
（1）利用割补法求解可得；
（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
（3）根据平移变换的性质可得答案．
【详解】
解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，
故答案为；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，
（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为平行且相等．
【点拨】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
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