数学浙教版5.2 菱形集体备课课件ppt

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 5.2菱形（1）学案课题 5.2菱形（1）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标 理解菱形的概念； 理解并掌握菱形的性质；3.理解并掌握菱形的面积公式．重点理解并掌握菱形的性质；难点理解并掌握菱形的面积公式．教学过程导入新课【思考】议一议    想一想  请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.                                                      新知讲解提炼概念 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论： 1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线      菱形的性质的研究菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形ABCD是菱形.求证: ∠DAC=∠BAC      ∠DCA=∠BCA          AC⊥BD. 证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°∴ AC⊥BD.    菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1)  性质定理1      菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA.(2)  性质定理2   菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形 ,           ∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.   典例精讲  例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CAD=30o, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.    解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=推广：若菱形的两条对角线长分别为    ， ，求菱形的面积。 课堂练习巩固训练1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 (       )(A) 对角线互相平分     (B)   对角线是内角的平分线(C) 对角线相等         (D)   邻角互补1.B2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF ，若 EF=    , OD=2,则菱形ABCD的面积为________.3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是    1/2×AC•DB=1/2×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=   ．4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF.(1)试猜想△ECF的形状，并说明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．解：(1)△ECF是等边三角形．理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等边三角形.(2)存在．∵△ECF是等边三角形，∴当CE最小时，△ECF的周长最小，∵当CE⊥AB时，CE的长度最小．又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝ ，∴△ECF的最小周长为  ．   课堂小结 掌握菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.理解并掌握菱形的面积公式．