浙教版4.5 三角形的中位线评课ppt课件

新知讲解

提炼概念

  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

思考：三角形的中位线与第三边有什么关系? （位置和数量）

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

已知：如图，DE是△ABC的中位线.

 求证：

证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,

∴四边形BCFD是平行四边形.

思考：还有其他的证明方法吗？

方法二：

证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE

∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,

∴四边形BCFD是平行四边形

一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？

三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?

(1)    △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?

△DEF的周长是 △ABC周长的一半

(2) 面积呢?四分之一

典例精讲 

例   已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

 证明：如图，连接AC

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

∴EF是△ABC的中位线

∴四边形EFGH是平行四边形.

应用三角形中位线定理  要求同时出现三角形及中位线

①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。

②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。

课堂练习

巩固训练

证明：∵F是AB中点，D是BC中点，

      ∴DF∥AC.

      ∵D是BC中点，E是AC中点，

     ∴DE∥AB，

     ∴四边形AFDE是平行四边形．

     ∴∠FDE＝∠A.

2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.

(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；

(2)证明你的猜想.

解：(1)EF平行且等于AC；

(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，

∴DE∥AC，DE＝ AC，

∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，

∴四边形ADFG为平行四边形，

∴FD＝AG.又∵GA＝   AC，∴DE＝AG＝FD，

∴EF＝2DE＝2AG＝AC.

【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．

4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．

解：如答图，延长BM交AC于D.

∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，

∴△ABD是等腰三角形，

∴AD＝AB，BM＝MD.

又∵N为BC的中点，

∴MN＝ CD.

又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，

∴MN＝  CD＝2.

课堂小结

 1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

①  证明平行问题

②  证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.

2.应用三角形中位线定理  要求同时出现三角形及中位线

   ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形.

 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线.