数学八年级下册5.2 菱形教学ppt课件

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请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论：
1、对称性2、是否有特殊的三角形3、边4、角5、对角线
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD是菱形.求证: ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA AC⊥BD.
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA
∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°∴ AC⊥BD
菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB=BC=CD=DA.
(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形 , ∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.
例.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠CAD=30, BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=
推广：若菱形的两条对角线长分别为 ， ，求菱形的面积。
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )(A) 对角线互相平分 (B) 对角线是内角的平分线(C) 对角线相等 (D) 邻角互补
2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF ，若 EF= , OD=2,则菱形ABCD的面积为________.
3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=1/2AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是 1/2×AC•DB=1/2×6×8=24，∴BC•AE=24，AE= ．
4.在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF.(1)试猜想△ECF的形状，并说明理由；(2)若AB＝10，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请说明理由．
解：(1)△ECF是等边三角形．理由：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AC＝AB＝CD，∠CAE＝∠D＝60°，∠BCD＝120°.又∵AE＝FD，∴△CEA≌△CFD(SAS)，∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF.又∵∠DCF＋∠FCA＝1/2∠BCD＝60°，∴∠ACE＋∠FCA＝60°＝∠ECF，∴△ECF是等边三角形；
(2)存在．∵△ECF是等边三角形，∴当CE最小时，△ECF的周长最小，∵当CE⊥AB时，CE的长度最小．又∵AB＝BC＝10，∠B＝60°，∠CEB＝90°，∴CE＝ ，∴△ECF的最小周长为 .
每一条对角线平分一组对角