2020-2021学年2.3 一元二次方程的应用课堂教学ppt课件

这是一份2020-2021学年2.3 一元二次方程的应用课堂教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了新知导入，回顾思考，典例精讲，新知讲解，由于此方程无实数根，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

【想一想】列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？
(1)审题； (2)设元（未知数）；   (3)寻找相等关系，列方程；(4)解方程； (5)检验根的准确性及是否符合实际意义； (6)作答. 
（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？ （2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
下面我们继续探讨有关一元二次方程的实际应用问题.
例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？
思考回答下列问题：（1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？
解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm，（25-2x）cm
由题意得（40－2x)(25 -2x)=450
化简整理得2x²-65x+275=0
解这个方程，得x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去)
答：纸盒的高为5cm.
【合作学习】一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
【思考】①假设经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置。你能求出AC1和AB1的距离吗？
因为BC=500 km,BA=300 km,
所以由勾股定理可知AC=400 km.
经过t小时AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km.
解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002
整理方程得:13t2-360×t+2100=0
利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0
∴方程有解，故轮船会进入台风影响区.
∵轮船从点C运动到点A的时间为
∴t=19.34h不符合题意，∴t=8.35h
答：从接到警报开始，经8.35h就进入台风影响区.
【讨论】如果把船速改为10 km/h,结果将怎样?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
∴轮船继续航行不会受到台风的影响.
　 1.如图，一块长为28 cm，宽为20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？
解：设截去的小正方形的边长是x cm.由题意，得(28－2x)(20－2x)＝180，整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19.∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5.答：截去的小正方形的边长是5 cm.
2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．
解：设继续行走x s后两人相距85 m.根据题意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合题意，舍去)，当x＝9时，4x＝36，50＋3x＝77.答：当两人相距85 m时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m处．
用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题的步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．
1.列一元二次方程解决面积问题2.列一元二次方程解决动点问题