初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形备课ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了新知导入，议一议，你知道吗，合作探究，真命题，想一想，证法一，证法二，提炼概念，新知讲解等内容，欢迎下载使用。

回顾：矩形有哪些性质？
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?
矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？
几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
测量两组对边,发现两组对边分别相等; 测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形.你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形.
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形.
方法总结：矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
例2 一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ（三角形的中位线平行于第三边）∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）
1.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是(　 　)A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°
2.判断下列命题是否正确.
（1）对角互补的平行四边形是矩形.( )（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形.( )（3）对角线相等的四边形是矩形.( )
（1）对 （2)对 （3)对
3.如图，已知▱ABCD的四个内角的 平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH为矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠G＝90°.同理可证，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是矩形．
【点悟】证明矩形有三种方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形；(3)有三个角是直角的四边形．
【解析】 (1)利用四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，则∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE，再由E为BC的中点，证出△ABE≌△FCE即可；(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形知道需要满足AF＝BC.
4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AB＝CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF；(2)当AF＝BC时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)知AB平行且相等CF，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AF＝BC，∴▱ABFC是矩形．
矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）