浙教版八年级下册4.1 多边形课堂教学ppt课件

这是一份浙教版八年级下册4.1 多边形课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，情境引入，五边形，回头想一想，合作学习，新知讲解，×180°，n－3，n－2，提炼概念等内容，欢迎下载使用。
我们知道边数为3的多边形叫做三角形，边数为4的多边形叫做四边形 。
那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？
类似地，边数为n的多边形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）。
连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线。
四边形的内角有什么特点?四边形的外角有什么特点?
你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？说一说你的方法。
五边形的内角和为： 540°
仔细思考，并请填写下表：
（n－2）×180°
从上表中得到了什么结论？
结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3). n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3)
结论：1 +  2 +  3 +  4 +  5 = 360°
思考：五边形的外角和是多少？
3×180-1×180=360
4×180-2×180=360
5×180-3×180=360
6×180-4×180=360
n×180-(n-2)×180=360
任何多边形的外角和为360
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠EDA=∠DAB ∠CDA=∠DAF（两直线平行，内错角相等）∴∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°= 720°∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
思考：有没有其它的解法？
如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB∴∠1=∠2,同理∠3=∠2∴∠1＝∠3，∴∠CDE=∠FAB 同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
1．已知一正多边形的一外角等于45°，则该正多边形的边数为 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】 根据多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°.正多边形的每个外角相等，所以这个正多边形的边数等于360÷45＝8.故选D.
解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO＝∠C＋∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA＝∠E＋∠F，∵∠A＋∠B＋∠BPO＋∠POA＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
2.如图，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
3.已知一个多边形从一个顶点只可以引出3条对角线，那么它共有对角线(　 　)A．5条 B．9条C．12条 D．14条
4.如图，小林从P点向西直走12 m后，向左转，转动的角度为α，再走12 m，如此重复，小林共走了108 m回到点P，则α＝ (　 　)
A．30° B．40°C．80° D．不存在
【解析】 ∵108÷12＝9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个正九边形，∴α＝360°÷9＝40°。
【点悟】任何一个多边形的外角和都是360°。
5．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　 ) A．27 B．35 C．44 D．54
【解析】 设这个内角度数为x，边数为n，∴(n－2)×180°－x＝1 510°，∴x＝(n－2)×180°－1 510°，∵0＜x＜180°，∴0＜(n－2)·180°－1 510°＜180°，解得18(151)＜n－2＜18(169)，∵n是自然数，∴n－2＝9，n＝11∴2(n（n－3）)＝2(11×8)＝44.
n边形从一个顶点出发的对角线有 条
n边形共有对角线 条
n边形的内角和为 。
任何多边形的外角和等于 。
(n－3) (n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)