初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法图片ppt课件

新知讲解

提炼概念

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，  如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为

当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？

没有

 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.

 利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.

典例精讲 

例8  用公式法解下列一元二次方程：

(1) 2x2-5x+3=0；思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；

②确定a①把一元二次方程，b，c的值；

③求b2－4ac的值；

④代入求根公式 :

⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．

例8  用公式法解下列一元二次方程：

(2)4x2+1=-4x

解：移项，得4x2+4x+1=0，

则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0，

∴x1=x2=

解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0

则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88

例9  解方程：

【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？

从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定. 因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；

b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；

b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.

课堂练习

巩固训练 

1.关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝-1．

2.解下列方程：

                                                                   (3)4x2－3x＋2＝0.

解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1，

 ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0，

∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－；

(2)∵a＝1，b＝－，c＝，

∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝0，

∴x＝＝，

∴x1＝x2＝；

(3)∵a＝4，b＝－3，c＝2，

∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×4×2＝9－32＝－23＜0，

∴方程无实数根．

3.不解方程，判别下列方程的根的情况：

 (1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；

 解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，

 ∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝9＋32＝41＞0，

 ∴此方程有两个不相等的实数根；

 (2)移项，得16y2－24y＋9＝0，

 则a＝16，b＝－24，c＝9，

 ∴Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，

 ∴此方程有两个相等的实数根.

课堂小结

小

 1．一元二次方程的求根公式

 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为x＝_____________.

 公式法：利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法．

步骤：(1)把方程化为一般形式确定a，b，c的值；

(2)求出b2－4ac的值；

(3)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2－4ac＜0，则此方程无实数根．

2．利用b2－4ac判别一元二次方程的根的情况

说明：(1)当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，x1＝，x2＝；

(2)当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，x1＝x2＝－；

当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．