初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定评课ppt课件

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 4.4平行四边形的判定定理（1）学案课题 4.4平行四边形的判定定理（1）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标 理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；2.理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．重点掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．难点解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．教学过程导入新课【思考】情境引入      平行四边形有哪些性质？1.边:平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.    角:平行四边形两组对角分别相等.3. 对角线：平行四边形对角线互相平分.情境引入 木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？         聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？  新知讲解提炼概念 探究1只测边长可以得出平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC。∵ 　AB＝CD（已知）　　　AD＝BC（已知）　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1＝∠2　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB ∥ CD 　AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究2 只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？证明：连结AC。∵ AB ∥ CD （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵ AB＝CD（已知）　　AC＝CA（公共边）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思考：只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？不一定。归纳：1、∵AB ∥ CD＿＿ ∥ ＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　　　　　）2、 ∵AB＝CD＿＿∥＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形。　（                                      ） 3、∵AB＝CD　＿＿＝＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形        典例精讲   例1 已知，如图，在 ▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD.      证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF 且AE=DF∴ 四边形AEFD是平行四边形∴ AD∥EF   课堂练习巩固训练1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。1.AB=CD，AB∥CD          （  ）2.AB=CD，AD=BC           （  ）3.AB=BC，AD=DC           （  ）4.AB ∥ CD，AD ∥ BC     （  ）5.AB ∥ CD，AD=BC        （  ）6.∠A+∠B=180°,AD=BC     (   )（1）√    （2）   √（3）×      （4）√  （5）  ×  （6）√2.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE平行且相等BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，      ∴DC＝AB，DC∥AB.     又∵AE＝CF，     ∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE，     ∴DE平行且相等BF.3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD平行且相等BC，CD平行且相等AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ADE和△CBF中，AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形．4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.请结合图形解答下列两个问题：(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例． 解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD  ∠BAC＝∠ACD AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴CB＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．课堂小结判定平行四边形的三种方法：1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.3.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.本节课所学的解决问题的思路是:解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”.