浙教版4.3 中心对称教课内容课件ppt

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下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？
思考：在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，你觉得下图通过怎样折叠或旋转后能与原来的图互相重合？
你能将下面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？
如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（pint symmetry）图形.
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？
平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。
３、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
1、连结AO并延长到A ' ,使OA' ＝OA，则得A的对称点A'
2、连结BO并延长到B ' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B' 同理作出点C的对称点C′3、连结A'B'，B'C′，A'C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'
作中心对称图形的一般步骤作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结各对称点．
例2 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.
证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.
∴ CO=DO,AC=BD.
∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD.
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD.
∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°
即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称.
1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？（1）线段 （2）角 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）矩形 （6）圆 （7）等腰梯形
2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(　 　)A．－1 B．－5 C．1 D．5
【点悟】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(－x，－y)，即关于原点的对称点，它们的横纵坐标分别互为相反数．
【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.
3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．
【解析】 作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，再把各对称点顺次连结起来即可．
(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．
1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
注意：(1)两个图形关于某一点中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；(2)中心对称指两个图形，而中心对称图形只是研究的一个对象；(3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定．
2.中心对称的特征与实际应用