2021学年5.3 正方形授课课件ppt

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 5.3正方形（2）学案课题 5.3正方形（2）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1.掌握正方形的性质定理.2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.重点掌握正方形的性质定理.难点综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.教学过程导入新课【思考】议一议    想一想   矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角.            性质2：矩形的对角线相等.菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2 ：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形. 新知讲解提炼概念  谈一谈  正方形具有什么性质?边:  对边平行   四边相等角 ：四个角都是直角对角线：  相等          互相垂直平分     每条对角线平分一组对角       典例精讲   例2  已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF. 证明 如图，连结CG, 在∆AGD和∆CG中 ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） , DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,∴∆AGD≌∆CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠  又∵∠BCD=Rt∠（ 正方形的四个角都是直角）∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）， ∴AG=EF.        课堂练习巩固训练 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（  ）    A、四条边相等.    B、对角线互相垂直平分.    C、对角线平分一组对角.    D、对角线相等.1.D2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数． 【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．解：AF＝BF＋EF.理由如下：如答图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.课堂小结 1．正方形的性质 定理1：正方形的四个角都是________，四条边________． 定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．直角  相等  相等  对2．正方形的对称性 对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．轴对称  中心对称  对角线3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．