初中数学5.1 矩形课文内容ppt课件

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用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
思考（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？ 说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？ 量一量对角线的长度，你又发现了什么?
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一种特殊的平行四边形。
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
矩形还具有哪些特殊的性质呢？
矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的对角线相等.这个命题正确吗？试着说说你的理由.
已知：四边形ABCD是矩形． 求证：AC = BD．
证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，又∵AB = DC ， BC = CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC = BD．
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD．
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；
（2）∵AB=4， ∴AC=BD=2AB=8 cm，即矩形对角线的长为8 cm．
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？
矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
既是轴对称图形又是中心对称图形
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） A ．内角和是360°　　　　B ．对角相等 C ．对边平行且相等　　　 D ．对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 B ．四个角相等 C ．是轴对称图形 D ．对角线垂直
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°， 则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ） A．50° B．60° C．70° D．80°
1.D 2.D 3.D
4、已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.求证：▱ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴▱ABCD是矩形．
【点悟】证明一个四边形是矩形，可以先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角．
5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.(1)猜想：图中的△ACE是_______三角形；(2)证明你的猜想．
证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE＝BD，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．
【点悟】此类探索结论问题，通过分析已知条件，观察图形特征， 得到猜想结论，然后加以证明．