初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用授课ppt课件

新知讲解

提炼概念

用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题的步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．

典例精讲 

例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？

思考回答下列问题：

（1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？

（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？

（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？

（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？

分析：设纸盒的高为x（cm），那么裁去的四个小正方形的边长也为x（cm），这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽，根据纸盒的底面积是450cm2，就可以列出方程.

解：设纸盒的高为x（cm），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x）cm，（25-2x）cm

由题意得（40－2x)(25 -2x)=450

化简整理得2x²-65x+275=0

解这个方程，得

x1=5，x2=27.5(不合题意，舍去)

答：纸盒的高为5cm.

【合作学习】一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.

（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？

（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？

【思考】①假设经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置.

你能求出AC1和AB1的距离吗？

因为BC=500 km,BA=300 km,

所以由勾股定理可知AC=400 km.

经过t小时

AC1=(400-30t)km；

AB1=(300-20t)km.

解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002

整理方程得:13t2-360×t+2100=0

利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0

∴方程有解，故轮船会进入台风影响区.

解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002

∵轮船从点C运动到点A的时间为

∴t=19.34h不符合题意，∴t=8.35h

答：从接到警报开始，经8.35h就进入台风影响区.

【讨论】如果把船速改为10 km/h,结果将怎样? 

解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：

(400-10t)2+(300-20t)2=2002

化简，得：t2-40t+420=0

由于此方程无实数根

∴轮船继续航行不会受到台风的影响.   

课堂练习

巩固训练 

1.如图，一块长为28 cm，宽为20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？

解：设截去的小正方形的边长是x cm.

由题意，得(28－2x)(20－2x)＝180，

整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19.

∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5.

答：截去的小正方形的边长是5 cm.

2.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．

解：设继续行走x s后两人相距85 m.根据题意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合题意，舍去)，

当x＝9时，4x＝36，50＋3x＝77.

答：当两人相距85 m时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m处．

课堂小结

1.列一元二次方程解决面积问题

2.列一元二次方程解决动点问题

用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形问题的步骤：(1)整体地、系统地审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)正确地求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．