初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形教课ppt课件
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这是一份初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形教课ppt课件,共15页。PPT课件主要包含了新知导入,提炼概念,谈一谈,正方形具有什么性质,归纳概念,典例精讲,新知讲解,课堂练习,课堂总结,有一个角是直角等内容,欢迎下载使用。
矩形的性质:性质1:矩形的四个角都是直角. 性质2:矩形的对角线相等.
菱形的性质:性质1:菱形的四条边都相等.性质2 :菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质;他们都是轴对称图形,又是中心对称图形.
边: 对边平行 四边相等角 :四个角都是直角
对角线: 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
正方形是轴对称图形,也是中心对称图形
1.正方形的性质定理1:正方形的四个角都是________,四条边________.定理2:正方形的对角线________,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组______角.2.正方形的对称性对称性:正方形既是__________图形又是___________图形.它共有4条对称轴,它的对称中心是________的交点.
1.直角 相等 相等 对2.轴对称 中心对称 对角线
例2 已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD,GF⊥BC,E、F分别为垂足,连结AG,EF.求证:AG=EF
证明 如图,连结CG, 在∆AGD和∆CG中 ∠ADG=∠CDG(正方形的对角线平分一组对角) , DG=DG,AD=CD(正方形的四边相等),∴∆AGD≌∆CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴∠GFC=∠GEC=Rt∠ 又∵∠BCD=Rt∠( 正方形的四个角都是直角)∴四边形FCEG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)∴ EF=CG(矩形的两条对角线相等), ∴AG=EF.
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
2.正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,且CE=AC,AE交DC于点F.试求∠E,∠AFC的度数.
【点悟】正方形四个内角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线与边的夹角为45°,正方形是轴对称图形,有4条对称轴.
3.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连结EB,ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°.又∵EC=EC,∴△BEC≌△DEC;(2)∵△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC=1/2∠BED.∵∠BED=120°,∴∠BEC=60°=∠AEF,∴∠EFD=60°+45°=105°.
4.如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连结AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF,BF,EF三者之间的数量关系,并说明理由.
解:AF=BF+EF.理由如下:如答图,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°,∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵BF∥DE,∴∠BFA=∠AED,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AE=BF,∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.
1.正方形的性质定理1:正方形的四个角都是________,四条边________.定理2:正方形的对角线________,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组______角.直角 相等 相等 对2.正方形的对称性对称性:正方形既是__________图形又是___________图形.它共有4条对称轴,它的对称中心是________的交点.轴对称 中心对称 对角线3.正方形的四个内角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线与边的夹角为45°,正方形是轴对称图形,有4条对称轴.
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