中考数学总复习02第二章方程(组)与不等式(组)PPT课件（安徽专用）

这是一份中考数学总复习02第二章方程(组)与不等式(组)PPT课件（安徽专用），文件包含§21一次方程组及其应用ppt、§24不等式组ppt、§23一元二次方程及其应用ppt、§22分式方程ppt等4份课件配套教学资源，其中PPT共232页， 欢迎下载使用。
考点一　一元二次方程及其解法
2016—2020年全国中考题组
1.(2020安徽,5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是(　 　)A.x2+1=2x　    B.x2+1=0C.x2-2x=3　    D.x2-2x=0
答案    A　对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两 个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A.
2.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根　    B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根　     D.没有实数根
答案    A　将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,Δ=b2-4ac=20>0,所以此一元二次方程有两 个不相等的实数根,故选A.
3.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 (    )A.-2　    B.6　    C.-4　    D.4
答案    A　∵x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,∴x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3.∴ -4 +17=x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A.
解题关键　先由题意得出 =-x1+3, =-x2+3①,再将所求式子变形为 ·x2-4 +17,然后将①代入是解答本题的突破口.
4.(2018山东临沂,4,3分)一元二次方程y2-y- =0配方后可化为 (　 　)A. =1　    B. =1C. = 　    D. = 
答案    B　由y2-y- =0得y2-y= ,配方得y2-y+ = + ,∴ =1.故选B.
5.(2019甘肃兰州,5,4分)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= (　 　)A.-2　    B.-3　    C.4　    D.-6
答案    A　将x=1代入方程可得1+a+2b=0,即a+2b=-1,∴2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.
6.(2017上海,2,4分)下列方程中,没有实数根的是 ( 　　)A.x2-2x=0　    B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0　    D.x2-2x+2=0
答案    D    A项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C项,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D项,Δ=(-2)2-4×1×2=-40,∴方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选A.
2.(2020新疆,5,5分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 (　 　)A.x2-x+ =0　    B.x2+2x+4=0C.x2-x+2=0　    D.x2-2x=0
答案    D　一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b2-4ac>0,A选项中,Δ=(-1)2-4×1× =1-1=0,方程有两个相等的实数根;B选项中,Δ=22-4×1×4=-120,所以B选项有两个不 相等的实数根;因为Δ=(-4)2-4×2×3=-80,所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.
5.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 (　 　)A.-8　    B.8　    C.16　    D.-16
答案    C　∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,∴- =-1, =-2,∴m=2,n=-4,∴nm=(-4)2=16.
6.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的 根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为 (　 　)A.6　    B.5　    C.4　    D.3
答案    B　∵关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,∴Δ=b2-4ac=4-4(m-2)≥0,∴m≤3.∵m为正整数,∴m=1或2或3.当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意.当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.
7.(2019广东广州,10,3分)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值为 (　 　)A.0或2　    B.-2或2　    C.-2　    D.2
答案    D　∵x1,x2是一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0的两个实数根,∴x1+x2=k-1,x1x2=-k+2,∵(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=(x1-x2)2-4+2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2-4=-3,∴(k-1)2-2(-k+2)-4=-3,即k2=4,解得k=±2.当k=-2时,方程为x2+3x+4=0,Δ=32-4×1×4=9-160,此时方程有两个实数根,∴k=2,故选D.
方法总结　本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0),其中Δ=b2-4ac,当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,一元二次方程有两个相等的 实数根;当Δ0,∴方程有两个不相等的实数根.∴x= = ,∴x1= ,x2= .
12.(2017湖北黄冈,17,6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求 + 的值.
解析　(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0, (2分)解得k>- ,∴k的取值范围是k>- . (3分)(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得  (4分)∴ + =(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7. (6分)
13.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,请你用 配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1·x2= .
解析　∵ax2+bx+c=0(a≠0),∴x2+ x=- ,∴x2+ x+ =- + ,∴ = ,∵4a2>0,∴当b2-4ac≥0时,方程有实数根.∴x+ =± .当b2-4ac>0时,x1= ,x2= ,x1·x2= = = = ;
当b2-4ac=0时,x1=x2=- ,x1·x2= = = = .综上,证得x1·x2= .
1.(2018四川绵阳,8,3分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为 (　 　)A.9　    B.10　    C.11　    D.12
答案    C　设参加酒会的人数为x,依题意可得 x(x-1)=55,化简得x2-x-110=0,解得x1=11,x2=-10(舍去),故选C.
2.(2018新疆乌鲁木齐,9,4分)宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每 间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元 的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元,则有 (　 　)A.(180+x-20) =10 890B.(x-20) =10 890C.x -50×20=10 890D.(x+180) -50×20=10 890
答案    B　当房价定为x元时,空闲的房间有 间,所以有游客居住的房间有 间,则宾馆当天的利润为 (x-20)元,故B正确.
思路分析　先求出房价定为x元时有游客居住的房间数,而每间房的利润就是房价减去支出的20元,从而 得出宾馆当天的利润并列出等式.
3.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱. 如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 (　　) A.(80-x)(70-x)=3 000B.80×70-4x2=3 000C.(80-2x)(70-2x)=3 000D.80×70-4x2-(70+80)x=3 000
答案    C    长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70 -2x)=3 000.
4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为　　   cm. 
解析　设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为 =(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,∴(6-x)(10 -2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由 解得0