初中第七章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

这是一份初中第七章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题，共47页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第7章：平面直角坐标系 练习题


一、单选题
1．（2021·云南·祥云）在平面直角坐标系中，点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021·云南昆明·）已知点在第二象限，则点在（     ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021·云南盘龙·）若点在第二象限，则点所在的象限是（       ）
A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021·云南德宏·）如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021·云南峨山·）在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．（2021·云南曲靖·）坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（　　）
A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）
7．（2021·云南临沧·）下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
8．（2021·云南红塔·）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣8，7） B．（8，﹣7）
C．（7，﹣8） D．（8，﹣7）或（8，7）
9．（2021·云南西山·）如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（　　）

A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）
10．（2021·云南五华·）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·云南五华·）已知点P(3a-8，a-1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为___．
12．（2021·云南临沧·）已知点A的坐标为（﹣2，4），线段AB∥y轴，点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则点B的坐标为 ____．
13．（2021·云南西双版纳·）在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 _________．
14．（2021·云南德宏·）若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____．
15．（2021·云南保山·）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3）、（1，﹣1），点C在x轴上，若△ABC的面积为4，则点C的坐标为____．
16．（2021·云南西山·）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第 ___象限．
17．（2021·云南华坪·）在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为______________．
18．（2021·云南西双版纳·）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 ___s．

19．（2021·云南官渡·）如图，已知用手盖住的点，到轴距离为4，到轴的距离为5，则的坐标是______．

20．（2021·云南峨山·）如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．

21．（2021·云南峨山·）平面直角坐标系中，将点A(3，－2)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 ________．
22．（2021·云南昆明·）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．

23．（2021·云南西山·）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为 _____．

24．（2021·云南华坪·）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机、在平面直角坐标系中的坐标分别为，，那么轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是______________．

三、解答题
25．（2021·云南曲靖·）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
26．（2021·云南昆明·）如图，已知高铁站的坐标为，博物馆的坐标为．
（1）请根据题目条件画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
（3）顺次连接超市、医院、高铁站所在的点，得到一个三角形，求出这个三角形的面积

27．（2021·云南五华·）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：

（1）分别写出点A、A'的坐标：A_______，A'_______；
（2）若点M(m，n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为_______；
（3）求△ABC的面积．
28．（2021·云南峨山·）已知：A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)．

（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）直接写出点A到x轴的距离；
（3）设点P在y轴上，当三角形ABP的面积为9时，请直接写出点P的坐标．
29．（2021·云南德宏·）如图，在平面直角坐标系中已知A（2，2），B（6，2），点C是x轴正半轴上一点，连接OA，AB，BC，得到梯形OABC．点P是x轴正半轴上一动点（与点O不重合），AD，AE分别平分∠OAP和∠PAB，且交x轴于点D，E．
（1）若梯形OABC的面积为12，直接写出C点的坐标；
（2）当点P运动时，∠OPA与∠OEA之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
（3）若∠AOC=44°，当点P运动到使∠ODA=∠OAE时，∠OAD的度数是多少？

30．（2021·云南红塔·）如图，在点O为原点的平面直角坐标系中，点A在x轴上，且点A的横坐标的值等于16的算术平方根．将线段OA先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段BC，点O、A的对应点分别为点B、C，BC与y轴交于点D，连接OB，AC，点P是线段AC上的一个动点，连接PO，PD．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当点P在AC上移动时（不与点A，C重合），的值是否是定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）在直线BC上是否存在一点Q，使得△QBO的面积等于四边形OACB面积的，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

31．（2021·云南西山·）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（3，0）．

（1）在如下平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）若将△ABC向下平移3个单位后再向左平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1并写出A1的坐标．
32．（2021·云南昭通·）如图所示在平面直角坐标系中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，．

（1）在所给的直角坐标系中画出；
（2）把向右平移3个单位， 再向上平移4个单位得到，画出．
33．（2021·云南·祥云）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为个单位长度，的顶点，的坐标分别为，．

（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标．
（2）平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应．
（3）求的面积．
（4）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
34．（2021·云南红塔·）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，1)、B(﹣3，﹣2)、C(﹣1，﹣1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）写出A′，B′，C′的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．

35．（2021·云南德宏·）△ABC在方格中位置如图，坐标分别为A（-3，2），B（-2，4），C（1，1）．把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度．
（1）请你画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；
（2）在x轴上存在点D，使以DC1为底的△DB1C1的面积等于3，直接写出满足条件的点D的坐标．

36．（2021·云南曲靖·）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：
（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为　 　，点F的坐标为　 　；
（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为　 　；
（3）求三角形ABC的面积．

37．（2021·云南官渡·）平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点平移到点，点、的对应点分别是点、．

（1）在图中请画出平移后得到的，并写出点的坐标．
（2）求的面积．
38．（2021·云南保山·）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣3），C（3，0），若把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）写出A'，B'，C'的坐标；
（2）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）求三角形△ABC的面积．

39．（2021·云南临沧·）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．

（1）在网格中建立平面直角坐标系，并作出△ABC；
（2）画出将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
40．（2021·云南西双版纳·）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．

（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

参考答案：
1．D
【详解】
根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.
故选D.
2．D
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵点A（x，4）在第二象限，
∴x＜0，
∴-x＞0，
∴点B（-x，-4）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.
【详解】
解:∵点P（a，b）在第二象限
∴a＜0，b＞0
∴-a＞0
∴点Q（b，-a）在第一象限
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.
4．B
【分析】
互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【详解】
解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数
∴
解得m=1
∴1-2m=1-2×1=-1，m=1
∴点P坐标为（-1，1）
∴点P在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．
5．D
【分析】
根据点所在象限的符号特征解题：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
【详解】
解：点A(6，－5)，
点A(6，－5)所在象限为第四象限
故选：D．
【点睛】
本题考查象限与点坐标的符号特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．B
【分析】
根据点在x轴上的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，
∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．
7．B
【分析】
根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.
8．B
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵第四象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是8，纵坐标是﹣7，
∴点P的坐标为（8，﹣7）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
9．B
【分析】
观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．
【详解】
解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，
∵2021÷4=505.....1，
∴A2021的纵坐标与A1相同， 横坐标=505×6+2=3032，
∴A2021（3032，1），
故选B．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
10．B
【分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.

故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．
11．
【详解】
试题分析：先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标．
解：由题意得，解得，则
所以点P的坐标为．
考点：坐标轴上的点的坐标
点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
12．（﹣2，0）或（﹣2，8）．
【分析】
如图，根据线段AB∥y轴设B（﹣2，m），然后根据△ABC的面积为4列出方程，求解即可．
【详解】
解：如图，设B（﹣2，m），

由题意，•|m﹣4|•2＝4，
∴m＝0或8，
∴B（﹣2，0）或（﹣2，8）．
故答案为：（﹣2，0）或（﹣2，8）．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
13．（﹣3，2）．
【分析】
根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第二象限点的坐标符号特点可得答案．
【详解】
解∵点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，
∴P点坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．
14．（3，-4）
【分析】
根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案．
【详解】
∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度
∴点P横坐标为：
∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度
∴点P纵坐标为：
∴点P的坐标是：（3，-4）
故答案为：（3，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解．
15．（3，0）或（-1，0）
【分析】
首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的横坐标，进而得到C的坐标．
【详解】
解：设点C坐标是（x，0）根据题意得，AB×AC=4，
即×(3+1)×|x-1|=4，整理得x-1=±2，
解得x=3或-1，
所以点C坐标是（3，0）或（-1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．
16．二
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点A（﹣5，2）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17．
【分析】
根据点的坐标归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
解：观察可知，点可写成，
点可写成，
点可写成，
点可写成，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
则点的坐标为，即为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
18．2．
【分析】
设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，分别写出点P与点Q的坐标，根据与y轴平行的直线上的点的横坐标得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，
则MP=4tcm，OQ=2tcm ，
∴AP=AM-MP=(12-4t)cm，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵PQ//y轴，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．

即当PQ//y轴时，点P和点Q运动了2s．
故答案为：2．
【点睛】
本题是坐标与图形问题，考查了解一元一次方程等知识，关键是由与y轴平行的直线上的点的横坐标相等得到相应的方程．
19．
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
点P在第四象限且到轴距离为4，到轴的距离为5，
点P的横坐标为5，纵坐标为-4，
点P的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点的坐标的相关知识，熟记点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键．
20．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
21．(0，2)
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：∵将点A（3，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，
∴B的坐标为（3－3，﹣2＋4），即(0，2)．
故答案为：(0，2)．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
22．(7,0)
【分析】
根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．
【详解】
解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0) ．
故答案为：(7,0) ．
【点睛】
本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.
23．（-2，0）或（1，2）
【分析】
根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．
【详解】
解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，
结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；
当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；
当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；
故答案为：（-2，0）或（1，2）．
【点睛】
此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．
24．（2，-1）
【分析】
根据直角坐标系的性质，首先计算得坐标系原点位置，以及每格的单位均为1；再结合坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴平面直角坐标系的原点位置如图，且每格的单位均为1

∴轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是：（2，-1）
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标的性质，从而完成求解．
25．（1）不是，理由见解析；（2）第三象限，理由见解析
【分析】
（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【详解】
解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算，以及根据点的坐标判断象限，解题的关键在于能够准确读懂题意.
26．（1）见解析；（2）体育场，市场，超市；（3）
【分析】
（1）由所给的条件可知坐标原点是在医院的位置，从而可作图；
（2）根据（1）写出相应的坐标即可；
（3）所求的三角形的面积可看作是长方形的面积减去相应的三个三角形的面积，从而可求解．
【详解】
解：（1）∵高铁站的坐标为（3，2），博物馆的坐标为（0，3），
∴坐标原点是在医院的位置，如图所示：

（2）体育场的坐标为（−2，5），市场的坐标为（5，5），超市的坐标为（5，−1）；
（3）三角形面积为：．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积，坐标确定位置，解答的关键是建立正确的平面直角坐标系．
27．（1）（1，0），（-4，4）；（2）（m-5，n+4）；（3）7
【分析】
（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得平移平移规律，即可得到答案；
（3）利用长方形面积减去周围三角形面积得出即可．
【详解】
解：（1）由图知A（1，0），A'（-4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m-5，n+4）；
（3）△ABC的面积为：4×4-×4×2-×3×2-×1×4=7．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
28．（1）见解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)
【分析】
（1）直接在平面直角坐标系中描出点即可；
（2）A到x轴的距离即为A点纵坐标的绝对值；
（3）设P点坐标为(0，y)，△ABP面积选择AB为底，P到AB的距离为高，代入即可求出P点坐标．
【详解】
解：（1）在平面直角坐标系中直接画出点，如下图所示，△ABC为所作；

（2） A到x轴的距离即为A点纵坐标的绝对值，即为3；
（3）设P点坐标为(0，y)，△ABP面积选择AB为底，P到AB的距离为高，且P到AB的距离表示为：，
∴，
∴，
∴或，
点P的坐标为(0，0)或(0,6) ．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及三角形的面积公式，注意第(3)问中有两种情况：P点可以在AB上方y轴上，也可以在AB的下方y轴上．
29．（1）C（8，0）；（2）不变，∠OPA=2∠OEA，理由见解析；（3）34°．
【分析】
（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a；由A（2，2）、B（6，2）可得AB的长和梯形的高，然后运用梯形的面积公式求解即可；
（2）先说明AB∥x轴，再根据平行线的性质得到∠OPA=∠BAP、∠OEA=∠BAE，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAP，最后运用等量代换即可说明；
（3）先说明∠ODA=∠DAB，然后再根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a
∵A（2，2），B（6，2），
∴AB=4,梯形OABC的高h=2
∵梯形OABC的面积为12
∴（AB+OC）h=12，即（4+a）×2=12，解得a=8
∴C（8，0）；
（2）不变，理由如下：
∵A（2，2），B（6，2），
∴AB∥x轴，
∴∠OPA=∠BAP（两直线平行，内错角相等）
∠OEA=∠BAE（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠PAB，
∴∠BAE=∠EAP，
∴∠BAP=2∠OEA，即∠OPA=2∠OEA；
（3）∵AB∥x轴，
∴∠ODA=∠DAB（（两直线平行，内错角相等））
当∠ODA=∠OAE时，则有∠DAB=∠OAE，（等量代换），
∴∠DAE+∠EAB=∠OAD+∠DAE，
∴∠EAB=∠OAD，
而AD、AE分别平分∠OAP和∠PAB，
∴
又∵∠AOC=44°
∠OAB+∠AOC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠OAB=180°－∠AOC=136°，
∴．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．
30．（1）A（4，0），B（－1，2），C（3，2）；（2）的值是定值1；（3）存在，点Q的坐标为（0，2）或（－2，2）
【分析】
（1）根据算术平方根的意义即可求得点A的坐标，再根据平移即可求得点B、C的坐标；
（2）过点P作PEBC交OD于E，根据平行线的判定与性质解答即可；
（3）假设在直线BC上是否存在一点Q，设点Q的坐标为（x，2），根据△QBO的面积等于四边形OACB面积的列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A在x轴上，且点A的横坐标的值等于16的算术平方根，
∴点A的坐标为（4，0），
∵将线段OA先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段BC，点O、A的对应点分别为点B、C，
∴点B的坐标为（－1，2），点C的坐标为（3，2），
∴点A、B、C的坐标分别为：A（4，0），B（－1，2），C（3，2）；
（2）的值是定值1，理由如下：
如图，过点P作PEBC交OD于E，

∵平移，
∴BCOA，
∴PEOA，
∴∠CDP＝∠DPE，∠AOP＝∠OPE，
∴∠CDP+∠AOP＝∠DPE＋∠OPE＝∠DPO，
∴＝1；
（3）假设在直线BC上是否存在一点Q，使得△QBO的面积等于四边形OACB面积的，
过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥BC交BC的延长线于点F，

则S四边形OACB＝S长方形AEBF－S△ACF－S△BOE
＝[(4－(－1)]×2－×1×2－×1×2
＝10－1－1
＝8，
设点Q的坐标为（x，2），
∵S△QBO＝S四边形OACB，
∴×BQ×OD＝×8，
∴×|x＋1|×2＝1，
解得：x1＝0，x2＝－2，
∴点Q的坐标为（0，2）或（－2，2），
∴存在点Q使得△QBO的面积等于四边形OACB面积的，此时点Q的坐标为（0，2）或（－2，2）．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的意义、点的坐标平移，平行线的判定与性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
31．（1）见解析；（2）见解析；A1（-4，-4）．
【分析】
（1）根据A、B、C三个点的坐标在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，画出平移后的图形即可.
【详解】
解：（1）根据A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）
如下平面直角坐标系中△ABC即为所求；

（2）∵A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）经过向下平移3个，向左平移2个单位分别得到A1、B1、C1
∴A1（-4，-4）、B1（-1，0）、C1（1，-3）
如下平面直角坐标系中△A1B1C1即为所求

【点睛】
本题主要考查了平移作图，在平面直角坐标系中根据坐标描点作图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
32．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用点、、的坐标描点即可；
（2）利用点平移的坐标变换特征写出、、的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，△为所作．

【点睛】
本题考查了作图平移变换，解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
33．（1）建立平面直角坐标系见解析，点的坐标；（2）见解析；（3）的面积为5；（4）存在，点的坐标为；；；．
【分析】
（1）直接利用已知点确定原点的位置，建立平面直角坐标系进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可得出答案；
（4）分情况讨论P点位置，利用已知的面积得出P点位置即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

点的坐标；
（2）∵点的对应为点
∴向右平移了8个单位，向下平移了7个单位，
分别将点向右平移了8个单位，向下平移了7个单位得到点和点，如下图：

（3）的面积

（4）存在，
当在轴上时，由题意得
解得
∴点的坐标为；
当在轴上时，由题意得
解得
点的坐标为；

综上所述：点的坐标为；；；
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．
34．（1）A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）依据平移规律，即可得出A′，B′，C′的坐标；
（2）依据A′，B′，C′的坐标，画出平移后的△A′B′C′；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△A′B′C′的面积．
【详解】
（1）由平移可得，A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)．
（2）平移后的△A′B′C′如下图所示．

（3）
∴△A′B′C′的面积为．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
35．（1）作图见解析；A1（0，1），B1（1，3）；（2）D（2，0）或（6，0）．
【分析】
（1）按题意作出平移后的图形，写出A1，B1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积求出的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【详解】
解：（1）平移后的△A1B1C1如图所示

根据图示可知：A1（0，1），B1（1，3）；
（2）△DB1C1的面积等于3，
，
解得：，
当点D在左侧时，,
此时点,
当点在右侧时，,
此时点,
综上：点D（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题主要考查利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
36．（1）图见解析，（2，﹣1），（6，0）；（2）ADBE且AD＝BE；（3）
【分析】
（1）利用点A（﹣5，5）平移到点D（3，3）得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；
（2）利用平移的性质求解；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC．
【详解】
解：（1）如图，△DEF为所作；E（2，﹣1），F（6，0）；

（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为：ADBE，且AD＝BE；
（3）三角形ABC的面积＝4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×4×1＝．
【点睛】
此题主要考查坐标的平移、坐标与图形，解题的关键是熟知平移的性质及三角形的面积求解方法．
37．（1）图见解析，；（2）
【分析】
（1）从图中求得点、、的坐标，再根据点，求得平移变换，即可求得以及点的坐标；
（2）的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
【详解】
解；（1）由平面直角坐标系可得点、、
又∵点平移到点
∴向右平移了4个单位，向下平移了3个单位，
∴点、的坐标分别为
平移后如图所示，


（2）


答：的面积是．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中，点的平移、图形的平移，通过题意确定平移的方式、找准坐标点是解题的关键．
38．（1）Aʹ（-3，1），Bʹ（0，0），Cʹ（-1，3）；（2）作图见解析；（3）4．
【分析】
（1）利用点平移的坐标变换规律即可写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；
（2）利用（1）的结论描点、连线即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积即可．
【详解】
解：（1）∵把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，
Aʹ（-3，1），Bʹ（0，0），Cʹ（-1，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；

（2）△ABC的面积=3×3-×2×2-×3×1-×3×1=4．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
39．（1）见解析；（2）见解析，点B1的坐标为（0，﹣1）．
【分析】
（1）根据三点坐标，选取适当的位置建立直角坐标系即可；
（2）根据点的平移规律，分别画出平移之后的对应点坐标，顺次连接即可得到平移后的图形和得到点B1的坐标．
【详解】
（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（0，﹣1）．
【点睛】
本题考查了点的平移规律，以及根据点的坐标画出平角直角坐标系，能够根据题意进行做图是解题的关键．
40．（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）△ABC的面积为3.5．
【分析】
（1）根据题意可得，顺次连接平移后的各点可得到三角形A′B′C′；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：，顺次连接平移后的各点可得到三角形A′B′C′，
如图所示，三角形A′B′C′即为所求：

（2）∵顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1），根据题意得：
；
（3）△ABC的面积＝ ．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键.