人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试当堂检测题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试当堂检测题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第8章：二元一次方程组 练习题

一、单选题
1．（2021·云南昆明·）已知是方程的解，则m的值（       ）
A．2 B． C．1 D．
2．（2021·云南曲靖·）二元一次方程2x+y=5的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·云南华坪·）已知是二元一次方程的解，则的值为（       ）
A．3 B．-3 C． D．
4．（2021·云南·祥云）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（       ）
A． B． C． D．
5．（2021·云南昭通·）已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（       ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021·云南峨山·）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·云南西双版纳·）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　)
A． B． C． D．
8．（2021·云南五华·）《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（   ）
A． B．
C． D．
9．（2021·云南盘龙·）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（       ）
A． B．
C． D．
10．（2021·云南官渡·）某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（       ）
A． B． C． D．
11．（2021·云南德宏·）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为（　　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．（2021·云南红塔·）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（　　）

A． B．
C． D．
13．（2021·云南西山·）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B．
C． D．
14．（2021·云南昆明·）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（     ）

A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021·云南西山·）已知方程，用含x的代数式表示y，则 _________．
16．（2021·云南五华·）若是方程的一组解，则__________．
17．（2021·云南峨山·）若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝____．
18．（2021·云南盘龙·）若x，y满足方程组，则______．
19．（2021·云南临沧·）已知a，b满足方程组，则a-b的值为________．
20．（2021·云南保山·）若x，y满足方程组，则3x+4y的值为____．
21．（2021·云南红塔·）若x，y满足方程组，则3x+4y的值为 ___．
22．（2021·云南西双版纳·）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为 ___．
23．（2021·云南华坪·）一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．
三、解答题
24．（2021·云南曲靖·）二元一次方程组的解满足，求k的值．
25．（2021·云南德宏·）解方程组：．
26．（2021·云南盘龙·）解方程组：．
27．（2021·云南昆明·）解方程组：
（1）
（2）
28．（2021·云南西山·）解方程组：
29．（2021·云南官渡·）解方程组：
（1）                                        
（2）
30．（2021·云南峨山·）解方程组：
31．（2021·云南·祥云）解方程组：
（1）       （2）
32．（2021·云南五华·）解方程组：
33．（2021·云南临沧·）解方程（组）：
（1）；
（2）．
34．（2021·云南西双版纳·）解方程（组）：
（1）；
（2）．
35．（2021·云南昭通·）判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程．
解：①×2-②×3，得，解得，
把代入方程①，得，解得．
∴原方程组的解为
36．（2021·云南砚山·）请根据图中提供的信息，回答下列问题．
   
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
37．（2021·云南腾冲·）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：
购买服装的套数（套）



每套服装的价格（元/套）



如果两所学校分别单独购买服装，一共应付元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
38．（2021·云南华坪·）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？
39．（2021·云南昆明·）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？

40．（2021·云南五华·）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
41．（2021·云南德宏·）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分．
42．（2021·云南曲靖·）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如表：

第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
3
乙种货车辆数（单位：辆）
4
5
累计运货吨数（单位：吨）
18
24.5
现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？

参考答案：
1．D
【分析】
根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：-2m+1=3，
解得：m=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查利用方程的解求字母的值，是一个基础题．
2．B
【详解】
试题分析：方程的正整数解为：和．
考点：二元一次方程的正整数解．
3．A
【分析】
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得
10-3m-1=0，
解得m=3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．C
【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：，
把①+②得：4x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到，
去分母得：3m+2+6﹣5m＝0，
解得：m＝4，
故选C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和相反数，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
5．D
【分析】
利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．
【详解】
解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6．B
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】
设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7．A
【分析】
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．
【详解】
解：如果设木条长尺，绳子长尺，
根据题意得：．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
8．B
【分析】
根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．
【详解】
解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，
得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．
9．A
【分析】
设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程 从而可得答案．
【详解】
解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则

故选：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．
10．A
【分析】
设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．
【详解】
解：设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
11．A
【分析】
将方程组中第一个方程与联立求出x和y的值，代入方程组第二个方程即可求得a的值．
【详解】
解：联立得：，
①-②得：，
将代入②中得：，
将，代入中得，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
12．A
【分析】
等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量＝94．
【详解】
解：设有x只兔子，y只鸡，
根据题意，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚．解题关键是弄清题意，找到正确的等量关系，列出方程组．
13．B
【分析】
结合图1可得出图形分别表示的意义，据此列式即可．
【详解】
解：根据图1可知左侧“竖”表示x和y的个数，右侧左半部“横”表示十位上的数字，右半部一个“竖”表示1，一个“横”代表“5”，据此列式为：
，

故答案选：B．
【点睛】
此题考查考生的观察理解能力，结合题干明白图形表示的含义列式即可．
14．C
【分析】
首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长= 1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得

故选：C．
【点睛】
此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
15．
【分析】
把x当作已知数，先移项，再化系数为1后即可得出答案．
【详解】
解：，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
16．6
【分析】
将代入方程2x-3y=1得到关于a，b的关系式，再将多项式适当变形后利用整体代入求代数式的值．
【详解】
解：将代入方程2x-3y=1得：
2a-3b=1．
原式=8-2（2a-3b）=8-2×1=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解以及求代数式的值，将方程的解代入原方程是解题的关键．
17．-5
【分析】
根据题意直接把x与y的值代入二元一次方程3x+ay＝1进行计算即可求出a的值．
【详解】
解：由题意把x=2，y=1代入3x+ay＝1得，
6+a=1，解得a=-5.
故答案为：-5.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．8
【分析】
方程组的两方程相减即可求出所求．
【详解】
解：，
得：，
故答案为8
【点睛】
考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．-2
【分析】
把方程组中的两个方程相减即可得解；
【详解】
∵，
∴①-②得：；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．
20．16
【分析】
方程组两方程相加即可求出所求．
【详解】
解：，
①+②得：3x+4y=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．6
【分析】
两式相加即可求得答案．
【详解】
解：，
①＋②，得：3x+4y＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据等式的性质将两式相加是解决本题的关键．
22．2．
【分析】
将方程组的解代入方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组，最后代入求值．
【详解】
解：由题意可得：，
①+②，得：3a＝9，
解得：a＝3，
把a＝3代入①，可得：3+2b＝1，
解得：b＝﹣1，
把a＝3，b＝﹣1代入，
a+b＝3+（﹣1）＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的概念，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．
23．
【分析】
由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，
则可列方程：，
由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，
则可列方程：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．
24．
【详解】
【分析】先解方程组，求出方程组的解，然后代入中进行求解即可.
【详解】，
得：，即，
把代入得：，
方程组的解为，
代入中得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.
25．
【分析】
先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.
【详解】
解：
去分母得：
得6a=18，解得a=3
把a=3代入②得，解得
∴方程组的解是：
【点睛】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.
26．
【分析】
用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．
【详解】
解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，
解得：y＝2．
把y＝2代入①得：x＝5．
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：
②-①得：，
解得：．
把代入①中得：．
所以，该方程组的解为．
（2）解：整理得

②×3得：③
①+③得：．
解得：
把代入②中得：．
所以，该方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
28．.
【分析】
根据加减消元法解方程组．
【详解】
解： ，
得并代入(2)得，
则原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
29．（1）；（2）．
【分析】
（1）由代入消元法解方程组，即可答案；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
（1）
解：由①得，③
把③代入②，得，
解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为．
（2）
解：由②得，
，③
由①－③得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法、加减消元法解方程组．
30．．
【分析】
采用加减消元法解题．
【详解】
解：
①×2得2x+6y＝10③，
③-②得，7y＝14，解得y＝2，
将y＝2代入①得x+6＝5，
解得x＝－1，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
31．（1）；（2）．
【分析】
（1）运用代入消元法把①代入②得y的值，再代入求出x的值即可；
（2）运用加减消元法，通过列出等式求出y的值，再代入求出x的值即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②得，
，，
把代入①得，
原方程组解为；
（2），
得，
，
把代入②得，
原方程组解为．
【点睛】
本题主要考查了运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，属于基础题，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
32．
【分析】
根据加减消元法求解，先消去，求得，代入原式即可求解．
【详解】
解：
①-②得：，
将代入①得：，
方程组的解为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
33．（1）x＝；（2）．
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项合并同类等步骤求解即可；
（2）根据加减消元法，求解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得4（1+x）＝36﹣3（x+2），
去括号得，4+4x＝36﹣3x﹣6，
称项，合并同类项得，7x＝26
解得：x＝；
（2），
①×3+②得：10x＝50，
∴x＝5，
将x＝5代入①得，10+y＝13，
∴y＝3，
∴原方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的求解，熟练掌握相关求解方法是解题的关键．
34．（1）x＝﹣5；（2）．
【分析】
（1）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；
（2）用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】
（1）去分母，可得：2（3x+1）﹣（7x﹣1）＝8，
去括号，可得：6x+2﹣7x+1＝8，
移项，可得：6x﹣7x＝8﹣2﹣1，
合并同类项，可得：﹣x＝5，
系数化为1，可得：x＝﹣5．
（2），
①×2+②，可得6x＝5，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解方程和方程组的方法和步骤，准确进行计算．
35．
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组，在两个方程作差时符号出错了，正确为①②，得，再求解即可．
【详解】
解：上述解法不正确．
正确解题过程如下：
①②，得，解得，
把代入方程①，得，解得．
原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
36．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】
（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】
（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
37．（1）甲、乙两校联合购买服装共可以节约元，见详解；（2）甲校由人，乙校有人，见详解；（3）购买套更省钱，见详解
【分析】
（1）直接根据题意即可求解；
（2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意即可列出方程组，求解方程组即可；
（3）由题意得两校总人数变为82人，由表格及题意可直接进行求解判断即可．
【详解】
解：（1）由题意，得
（元），
答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约元；
（2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意得：

解得：
答：甲校由人，乙校有人；
（3）由题意得：两校联合购买套需要的费用为：
，
两校联合购买套需要的费用为
，

购买套比买套更省钱．
答：选择购买91套更为省钱．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
38．小明投中了个，爸爸投中个．
【分析】
本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可．
【详解】
解：设小明投中了个，爸爸投中个，
依题意列方程组得，解得．
答：小明投中了个，爸爸投中个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
39．甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．
【分析】
设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次”，列出方程组，解出即可．
【详解】
（1）解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈．
依题意列方程组得：，
解方程组得：，
答：甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
40．甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米
【分析】
设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，由题意可得：
，化简得
解得
答：甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．
41．答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．
【分析】
设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分．根据A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．列出方程组即可求解．
【详解】
解：设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分．
据题意得：

解这个方程组得
答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出二元一次方程组．
42．855元
【分析】
设每辆甲种货车每次可运货x吨，每辆乙种货车每次可运货y吨，根据过去两次租用这批货车的数量及累计运货吨数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入30（4x+5y）中即可求出货主应付费用．
【详解】
解：设每辆甲种货车每次可运货x吨，每辆乙种货车每次可运货y吨，
依题意得：，
解得：，
∴30（4x+5y）＝30×（4×4+5×2.5）＝855（元）．
答：该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，货主应付费855元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.