初中第九章 不等式与不等式组综合与测试当堂检测题

这是一份初中第九章 不等式与不等式组综合与测试当堂检测题，共52页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第9章：不等式与不等式组练习题



一、单选题
1．（2021·云南峨山·）若，下列不等式不一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
2．（2021·云南盘龙·）下列不等式的变形不正确的是（       ）
A． 若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
3．（2021·云南·昆明市第三中学）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）
A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b
4．（2021·云南昆明·）已知，下列式子不一定成立的是（     ）
A． B． C． D．
5．（2021·云南官渡·）下列不等式变形正确的是（       ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2021·云南·祥云）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2
7．（2021·云南西山·）为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（　　）
A．5x﹣（30﹣x）＞100 B．5x﹣2（30﹣x）＞100
C．5（30﹣x）﹣2x＞100 D．5（30﹣x）﹣x＞100
8．（2021·云南昭通·）不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
9．（2021·云南华坪·）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
10．（2021·云南五华·）若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
11．（2021·云南官渡·）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（       ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2021·云南峨山·）若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（       ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
13．（2021·云南·昆明市第三中学）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数的和为（       ）
A．-180 B．-238 C．-119 D．-177
14．（2021·云南红塔·）若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜2 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
15．（2021·云南盘龙·）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
16．（2021·云南临沧·）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
二、填空题
17．（2021·云南曲靖·）不等式了的解集为，则的值为_______.
18．（2021·云南昆明·）某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式：___________．
19．（2021·云南盘龙·）在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：．例如．若，则的解集是______．
20．（2021·云南曲靖·）不等式的解集是______．
21．（2021·云南五华·）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
22．（2021·云南·昆明市第三中学）不等式组的最小整数解为_____．
23．（2021·云南保山·）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为____．
24．（2021·云南德宏·）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为－7，则m的取值范围为____．
25．（2021·云南官渡·）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．

26．（2021·云南西山·）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 _____．

三、解答题
27．（2021·云南官渡·）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
28．（2021·云南五华·）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
29．（2021·云南华坪·）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
30．（2021·云南昆明·）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

31．（2021·云南·昆明市第三中学）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）       （2）
32．（2021·云南峨山·）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．

33．（2021·云南盘龙·）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
34．（2021·云南昭通·）解方程（不等式组）：
（1）解方程：；
（2）解不等式组
35．（2021·云南西山·）解不等式组：．
36．（2021·云南·昆明市第三中学）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
37．（2021·云南·祥云）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
38．（2021·云南五华·）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
39．（2021·云南昭通·）某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．
（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？
（2）若该商场有两种优惠方式：
方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；
方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？
②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．
40．（2021·云南西山·）如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．


（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求出△ABO的面积；
（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．
41．（2021·云南·昆明市第三中学）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？
42．（2021·云南华坪·）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：
方案
汽车数量（单位：辆）
总费用
（单位：万元）


第一种购买方案
6
4
170
第二种购买方案
8
2
160
(1)、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
43．（2021·云南峨山·）峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗7棵，B种树苗3棵，需要850元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元?
（2）考到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7600元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来．
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱40元，种好一棵B种树苗可获工钱30元，在第（2）问的各种方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
44．（2021·云南德宏·）为有效推进爱国卫生“7个专项行动”，全面改进学校环境卫生，某校计划购进甲、乙两种新型垃圾桶，调查发现，若购买甲种垃圾桶5个、乙种垃圾桶2个，共需资金1380元；若购买甲种垃圾桶7个、乙种垃圾桶3个，共需资金1980元．
（1）甲、乙两种型号的新型垃圾桶每个的价格各是多少元？
（2）若该校计划购进这两种垃圾桶共28个，其中乙种垃圾桶的数量不少于甲种的数量，学校至多能提供资金6000元，你认为学校有几种购买方案？哪种购买方案所需资金最少？最少资金是多少元？
45．（2021·云南盘龙·）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号

第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，请直接给出相应的采购方案．
46．（2021·云南官渡·）2020年3月，野生亚洲象群从西双版纳一路向北出发，2021年6月初入昆明．为应对象群继续北迁，云南省林草局提前部署，为象群筹备食物，准备从批发市场一次性购买若干箱玉米和香蕉（每箱玉米的价格相同，每箱香蕉的价格相同）．若购买2箱玉米和3箱香蕉共需340元，购买1箱玉米和2箱香蕉共需200元．
（1）求玉米、香蕉每箱的单价各是多少元；
（2）根据云南省林草局的实际需要，需一次性购买玉米和香蕉共100箱．要求购买玉米和香蕉的总费用不超过6450元，则林草局最多可以购买多少箱玉米？
47．（2021·云南保山·）2021年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程已经开启，世界将更多目光投向中国，聚焦中国共产党矢志不渝为人民谋幸福，为民族谋复兴，为世界谋大同．为庆祝建党100周年，某社区计划利用现有的750盆某种花卉搭配摆放成A，B两种园艺造型共计100个，若摆放1个A造型和1个B造型需要15盆花卉，摆放2个A造型和3个B造型需要36盆花卉，摆放A，B两种造型所用的花卉可以不全部用完．
（1）摆放1个A造型和1个B造型分别需要多少盆花卉？
（2）若摆放A造型的数量不低于48个，则共有多少种摆放方案？
48．（2021·云南临沧·）云南省新一轮退耕还林的通知已经下达，某乡政府为了贯彻落实这一政策，需要购买A、B两种树苗进行种植．已知购买A种树苗800棵，B种树苗300棵，需要950元；购买A种树苗500棵，B种树苗600棵，需要800元．（树苗只能整百购买）
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到退耕还林的面积和资金周转，购进A种树苗不能少于5200棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共10000棵，则有哪几种购买方案？
（3）乡政府组织农民承包种植任务，若种好100棵A种树苗可获得工钱30元，种好100棵B种树苗可获得工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这10000棵树苗，哪一种购买方案所支付的工钱最少？最少工钱是多少元？
49．（2021·云南西山·）习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定药买获得十届茅盾文学奖的《北上》《徐则巨著》和《牵风记》两种书．若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少本《北上》．
50．（2021·云南红塔·）玉溪是滇中革命的摇篮，是国歌曲作者聂耳的故乡，聂耳是玉溪的骄傲，是伟大的人民音乐家，他短暂的一生为我们留下了37首脍炙人口的革命歌曲，用热血音符唤起了民族精神．为大力弘扬聂耳精神，传承红色文化，赓续红色血脉，在庆祝中国共产党成立100周年之际，某校计划组织226名师生到聂耳文化广场参加以“弘扬聂耳精神，唱响时代旋律”为主题的“聂耳和国歌的故事”红色学习体验活动，经过研究，决定租用一共10辆A、B两种型号的客车作为交通工具，已知1辆A型号客车与2辆B型号客车一共可载客50人，2辆A型号客车与3辆B型号客车一共可载客90人．
（1）1辆A型号客车和1辆B型号客车分别可载客多少人？
（2）若参加活动的师生都乘坐这两种型号的客车，且所有客车不允许超载，则至少需要租用几辆A型号客车？
51．（2021·云南西双版纳·）抗疫期间，某公司计划购进甲、两种型号的口罩发给员工．调查发现：若购买甲型口罩3箱，乙型口罩2箱，一共需资金5400元；若购买甲型口罩4箱，乙型口罩5箱，一共需资金10000元．
（1）求甲、乙两种型号的口罩的价格分别是多少元/箱；
（2）该公司计划用不超过16000元购进这两种型号的口罩一共15箱（两种型号的口罩都必须购进），求该公司一共有几种购买口罩的方案．

参考答案：
1．D
【分析】
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．
【详解】
解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、如；故D正确；
故选D．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
2．D
【分析】
根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可.
【详解】
A.若，不等式两边同时加上3得：，即A项正确；
B.若，不等式两边同时乘以-1得：，则B项正确；
C. 若 ，不等式两边同时乘以- 2得：，则C项正确；
D. 若 ，不等式两边同时除以-2得： ，则D项错误，
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解本题的关键.
3．D
【分析】
根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论．
【详解】
解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；
B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，熟练记忆不等式的性质是解题关键．
4．C
【分析】
利用不等式的性质对各选项分别进行判断．
【详解】
解：A、因为a＜b，则a−1＜b−1，所以A选项不符合题意；
B、因为a＜b，则−3a＞−3b，所以B选项不符合题意；
C、因为a＜b，则当m＜0时，ma＞mb，所以C选项符合题意；
D、因为a＜b，则a＜b，所以a＋2＜b＋2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
5．C
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】
解：A、若，则，此选项错误，不符合题意；
B、若，则，此选项错误，不符合题意；
C、若，则，此选项正确，符合题意；
D、若，c＞0时，则，此选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质的运用是解答的关键．
6．D
【分析】
先根据关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，
∴a+2＜0，
∴a＜﹣2．
故选D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．
7．B
【分析】
直接利用答对题目所得分数减去扣掉分数大于100进而得出不等式即可．
【详解】
解：设小陈答对了x道题，根据题意列式得：
5x﹣2（30﹣x）＞100．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．
8．B
【分析】
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解即可．
【详解】
解：不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”的原则．
9．A
【分析】
根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
解：已知点在第二象限，
且，
解得，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了在数轴上不等式的解集，解题的关键是先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．
10．B
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则
11．A
【分析】
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m的值即可．
【详解】
解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x≥1，
∴m+4≤1，即m≤-3，
方程去分母得：m-1+x=3x-6，
解得：，
∵方程有非负整数解，
∴，且能被2整除，
∴，
∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，
则符合条件的整数m的值有2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
12．B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，



解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，

m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13．A
【分析】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的取值，进而求出a的范围，进一步求解即可
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴
∴
∵为整数
∴为-61，-60，-59
∴-61-60-59=-180
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．D
【分析】
先分别解得两个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x≥2得出关于a的不等式，解之可得答案．
【详解】
解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，
解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，
∵关于x的不等式组的解集为x≥2，
∴1+a＜2，
解得：a＜1，
故选：D．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．
15．B
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m的不等式求解即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴，
则，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．A
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后根据不等式无解求解即可.
【详解】
解：解不等式4x＞7x﹣9，得：x＜3，
又∵x≥a且不等式组无解，
∴a≥3，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组无解的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．
【分析】
解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
【详解】
解：解不等式
∴x-m＞9-3m
∴x＞9-2m，
∵解集为x＞5，
∴9-2m=5，
解得m=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
18．
【分析】
小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.
【详解】
解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．
故答案是：10a−5（20−a）≥140．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．
19．
【分析】
根据题意，先写出关于的结果然后解不等式即可.
【详解】
解：∵，
∴
解得
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了根据新定义的运算解一元一次不等式，解题的关键在于能够根据题意，列出关于x的一元一次不等式.
20．x＜6
【分析】
利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】
解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，
移项得：﹣x＞﹣6，
系数化为1得：x＜6．
故答案为：x＜6．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
21．14
【分析】
设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．
【详解】
设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，
依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，
解得：x＞13，
∵x为正整数，
∴x的最小值为14，
故答案为14．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22．-1
【分析】
先求得不等式组的解集,再确定其整数解，最后确定最小值即可；
【详解】
∵
解①，得x≤1；
解②，得x＞-2；
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴整数解为-1,0,1，
∵-1＜0＜1，
∴最小整数解为x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集及其整数解，实数的大小比较，熟练求得不等式组的解集及其特殊解是解题的关键．
23．a≤2
【分析】
求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
24．4＜m≤6或－6＜m≤－4
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的所有整数解的和为－7，
∴不等式组必有整数解-4，-3或是-4，-3，-2，-1，0，1,2，
∴，，
∴4＜m≤6或－6＜m≤－4，
故答案为：4＜m≤6或－6＜m≤－4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
25．
【分析】
解不等式得出x≤，结合数轴知x≤-1，据此得出=-1，解之可得答案．
【详解】
解：∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
则x≤， 由数轴知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
26．
【分析】
根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：∵2处为实心圆点，且折线向左，
∴；
∵-3处为实心圆点折线向右，
∴，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．
27．－2－2．
故此不等式组的解集为：－2