初中湘教版第1章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时练习
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湘教版初中数学七年级下册第一章《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列方程组中，二元一次方程组一共有个．
，，，．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 二元一次方程的所有正整数解有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知为正整数，且使关于，的二元一次方程组有正整数解，则符合条件的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知方程组，则的值是
A. B. C. D.
- 若方程组的解互为相反数，则的值等于
A. B. C. D.
- 已知方程组中，，互为相反数，则的值是
A. B. C. D.
- 为了绿化校园，某班学生共种棵树苗，其中男生每人种棵，女生每人种棵，该班男生人数比女生少人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
- 对于非零的两个实数，，规定，若，，则的值为
A. B. C. D.
- 嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料下列说法不正确的是
A. 每头大牛天约用饲料
B. 头大牛和头小牛天约用饲料
C. 头大牛和头小牛天约用饲料
D. 头大牛和头小牛天约用饲料
- 已知三元一次方程组，则
A. B. C. D.
- 方程组消去字母后，得到的方程一定不是
A. B. C. D.
- 下列方程组中，是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 解方程组，则______，______，______．
- 我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒优质酒斗，价值钱；行酒劣质酒斗，价值钱．现用钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为______．
- 已知方程组，则的值是______．
- 若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是______写出一个即可．
三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）
- 已知方程组的解，的和等于，求：
的值；
原方程组的解．
- 一个被墨水污染了的方程组：，小明回忆道：“这个方程组的解是，而我求的解是，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？
- 解方程组：．
- 解下列方程组：
；
．
- 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱，求有多少人，物品的价格是多少”．
- 某玩具生产厂家车间原来有名工人，车间原来有名工人，现将新增名工人分配到两车间，使车间工人总数是车间工人总数的倍．
新分配到、车间各是多少人？
车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置名工人，现要制作一批玩具，若车间用一条生产线单独完成任务需要天，问车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？
- 在等式中，当时，；当时，，当时，，求这个等式中、、的值．
- 解方程组：
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：符合二元一次方程组的定义；
第二个方程值的是二次的，故该选项错误
是分式，故该选项错误；
符合二元一次方程组的定义．
故选：．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
2.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，；时，，
则方程的正整数解为个，
故选：．
把看做已知数求出，即可确定出正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
3.【答案】
【解析】解：，
得：，即，
把代入得：，
方程组有正整数解．
，
故选：．
首先解方程组求得方程组的解是，则，且是的公约数，据此即可求得的值．
本题考查了方程组的解，正确理解是的公约数是关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：
解得，
、互为相反数，
，
，
故选：．
根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出的值．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
首先根据，应用加减消元法，用表示出、；然后根据，互为相反数，可得：，据此求出的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
，互为相反数，
，
，
解得．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：设男生有人，女生有人．
根据题意得：．
故选：．
根据题意可得等量关系：女生人数男生人数；男生种树的总棵树女生种树的总棵树棵，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程组．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，解得：
故选：．
根据已知规定及两式，确定出、的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．
本题考查了新定义问题，二元一次方程组的应用，需理解规定的意义和运算顺利．根据新定义的意义，求出、是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：设每头大牛天约需饲料，每头小牛天约需饲料，
根据题意得：，
解得：，
每头大牛天约需饲料，每头小牛天约需饲料，
则头大牛和头小牛天约用饲料
故选：．
设每头大牛天约需饲料，每头小牛天约需饲料，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
得：，
则．
故选：．
方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值．
此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程利用加减消元法消去，即可作出判断．
【解答】
解：，
得：，即，
得：，即，
得：，即，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的概念．方程组中含有三个未知数，并且未知项的系数最高是一次的整式方程组叫三元一次方程组．
根据三元一次方程组的概念逐项判定即可．
【解答】
解：．是三元二次方程组，故A错误；
B.第一个方程不是整式方程，不是三元一次方程组，故B错误；
C.是三元三次方程组，故C错误；
D.是三元一次方程组，故D正确．
故选．
13.【答案】
【解析】解：，
，得：，即；
，得：，即；
，得：，即；
故，，．
观察原方程组中，，可消去、，求出的值；，可消去、，求出的值；，可消去、，求出的值．
此题考查的是三元一次方程组解法中的加减消元法，在解题时，要根据方程的特点灵活的选用合适的消元法．
14.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故答案为：．
根据“现用钱，买得斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
得：，
则原式，
故答案为：
方程组两方程相减求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16.【答案】答案不唯一，如
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用，代换即可．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一，如．
故答案为：答案不唯一，如．
17.【答案】解：由题意知，
，得：，
解得，
将代入，得：，
将，代入，得：，
解得；
由知．
【解析】由题意得出方程组，解之求得、的值，代入，解之可得；
由可得答案．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
18.【答案】解：设正确的方程组为：，
这个方程组的解是，
，
，
又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，
，
解之得：，，
原方程组为：．
【解析】设方程组中的系数分别为，，，由于这个方程组的解是，而小明求的解是，由此可以得到、、方程组，解方程组即可求解．
此题主要考查了二元一次方程的解的应用，解题的关键是利用方程的解的定义得到的待定系数的方程组解决问题．
19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则该方程组的解为
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
20.【答案】解：，
得：，
得：，
，
，
将代入得：，
，
，
方程组的解为．
原方程化为，
得：，
得：，
，
将代入得：，
，
方程组的解为．
【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
根据二元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
21.【答案】解：设有人，物品价格为钱，
由题意可得，，
解得：，
答：有人，物品的价格是钱．
【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，就可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
22.【答案】解：设新分配到车间人，分配到车间人．
由题意可得，，解得，
新分配到车间人，分配到车间人．
由可得，分配后，车间共有人，
每条生产线配置名工人，
分配工人前共有条生产线，分配工人后共有条生产线；
分配前，共需要的天数为天，
分配后，共需要的天数为天，
天，
车间新增工人和生产线后比原来提前天完成任务．
【解析】根据题意可得等量关系：分配到车间的工人分配到车间的工人；车间工人总数是车间工人总数的倍；设出未知数，列出方程组求解即可；
分别计算原来完成任务需要的天数，再计算新天工人和生产线后需要的天数，作差即可．
本题考查的是根据实际问题列出二元一次方程组，以及对做工分配问题的分析，根据题意，找出等量关系是解决本题的关键．
23.【答案】解：由题意得，，
解得，，，．
【解析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．
24.【答案】解：，得，
所以．
，得．
，得．
，得．
所以原方程组的解为．
【解析】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．
湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）： 这是一份湘教版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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初中第1章 分式综合与测试单元测试当堂检测题： 这是一份初中第1章 分式综合与测试单元测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
