2021学年第3章 因式分解综合与测试单元测试练习题

这是一份2021学年第3章 因式分解综合与测试单元测试练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
 湘教版初中数学七年级下册第三章《因式分解》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列因式分解正确的是A.  B.
C.  D. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是A.  B.
C.  D. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是A.
B.
C.
D. 多项式的公因式是A.  B.  C.  D. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解多项式：；；；分解因式后，结果中含有相同因式的是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A.  B.  C.  D. 已知，，求代数式的值为A.  B.  C.  D. 多项式分解因式，结果正确的是A.  B.  C.  D. 已知，则的值为A.  B.  C.  D. 若为任意整数，的值总可以被整除，则等于    A.  B.  C. 或 D. 的倍数已知，，，则的值为A.  B.  C.  D. 无法确定第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若多项式可以被分解为，则______，______，______．若，则的值为______．分解因式：______．关于，的二次式可分解为两个一次因式的乘积，则的值是_________． 三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）把下列多项式因式分解：
；
；
．






 分解因式：．






 对于一个各位数字都不为零的三位正整数，若满足个位上数字是十位上数字的倍，则称为“绽放数”将一个“绽放数”任意一个数位上的数字去掉后可以得到三个新两位数，把这三个两位数之和记为如“绽放数”，去掉百位上的数字后得到，去掉十位上的数字后得到，去掉个位上的数字后得到，则．
求：，；
若能被整除，求出满足条件的所有“绽放数”．






 阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图可以得到请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式______；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
小明同学打算用张边长为和张边长为的小正方形，张相邻两边长分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为的长方形，那么他总共需要多少张纸片？







 分解因式：；                        
．






 若的三边长分别为、、，且，判断的形状．






 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图可得等式．
如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
利用中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值．
如图，琪琪用张型纸片，张型纸片，张型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为多少？直接写出答案







 阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
把看成一个整体，合并的结果是______ ．
A.       
已知，求的值；
拓广探索：
已知，，，求的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，故错误；
，，故错误；
，，故正确；
，，故错误；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．
 2.【答案】
 【解析】解：、，因式分解错误，故本选项不符合题意；
B、，因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是正确的因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，即可作出判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，是中考中的常见题型．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．
根据因式分解的定义即可判断．
【解答】
解：该变形为去括号，故A不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
C.符合因式分解定义，故C是因式分解；
该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
故选：．  4.【答案】
 【解析】解：多项式的公因式是：．
故选：．
直接利用公因式的定义分析得出答案．
此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．  6.【答案】
 【解析】解：；
；
；
；
结果中含有相同因式的是和；
故选：．
首先把各个多项式分解因式，即可得出答案．
本题考查了因式分解的方法以及公因式；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：．
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：

，
将，代入得，．
故代数式的值为．
故选：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 9.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，，
，，
．
故选：．
先将原方程化成非负数和为的形式，再根据非负数的性质求得、，进而代入代数式求得结果．
本题主要考查了非负数和为的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于的形式．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．利用平方差公式进行因式分解，然后整理成含有常数因式的形式．
【解答】
解：，
，
，
的值总可以被整除，
故选A．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，关键是由已知求得的值．
将已知的两个方程相减，求得的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再代值计算即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．  13.【答案】   
 【解析】解：多项式可以被分解为，
，
，，，
故答案为：，，．
根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
本题考查了因式分解的应用，注意：．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用和代数式求值，整体代入法；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
利用因式分解把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【解答】
解：，





．  15.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：．
首先提取公因式，再利用完全平方进行二次分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是多项式的因式分解，多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的计算法则解答此题．
【解答】解：设，，，
，解得或
当时，解得
当时，解得．
故答案为．  17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
．
 【解析】原式变形后，提取公因式即可；
原式提取公因式，再利用乘法公式展开合并即可；
原式提取公因式即可．
此题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式．
 【解析】见答案
 19.【答案】解：，
，
答：的值为，的值为；
设“绽放数”的十位数字为，个位数字为，百位数字为，
则，
由题意可得：，，且，均为正整数，
又能被整除，
，且能被整除，
当时，方程无正整数解，故此情况不成立；
当时，解得，此时“绽放数”为；
当时，解得，此时“绽放数”为；
当时，解得，此时“绽放数”为；
当时，解得，此时“绽放数”为；
综上，满足条件的“绽放数”为或或或．
 【解析】根据新定义内容列式计算；
设“绽放数”的十位数字为，个位数字为，百位数字为，然后根据新定义内容列出的式子，并结合和的取值范围以及能被整除的特点确定和的值，从而求值．
本题属于新定义内容，考查二元一次方程的解，理解新定义内容，列出二元一次方程并确定其符合题意的正整数解是解题关键．
 20.【答案】
 【解析】解：根据阅读材料，
观察图中所表示的数学等式：

故答案为：



答：的值为．



答：总共需要张纸片．
根据阅读材料即可写出数学等式；
根据中所得到的结论，代入求值即可；
根据多项式乘以多项式，再根据的思想，即可得出结论．
本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用数形结合思想．
 21.【答案】解：

；
解：
．
 【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可；
利用完全平方公式进行分解即可．
 22.【答案】解：已知等式移项得：，
分解因式得：，即，
的三边长分别为、、，
，，，即，
，即，
则为等腰三角形．
 【解析】方程移项后分解因式，根据两数相乘积为，两因式至少有一个为得出三边的关系，即可作出判断．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 23.【答案】解：；
，，
；
根据题意得：，
则较长的一边为．
 【解析】根据图，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
根据中结果，求出所求式子的值即可；
根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．
此题考查了因式分解的应用，多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：把看成一个整体，合并的结果是，
故选：；
，
原式；
，，，
原式．
把看做一个整体，合并即可得到结果；
原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．